Mediante esta asignatura el alumno obtiene formación matemática básica para acceder al estudio de otras disciplinas. Está enmarcada en el Módulo de Formación Básica.

La asignatura comienza con un repaso de conceptos de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales para, a continuación introducir los conceptos de espacios vectoriales y espacios vectoriales euclídeos, para terminar con la diagonalización de matrices.

Es por ello que se considera imprescindible un conocimineto previo para el manejo rápido en la realización de operaciones con matrices y determinantes.

Estructuras algebraicas, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, valores y vectores propios.

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Desde los conceptos de conjunto y de relación se define una estructura algebraica. Su clasificación se hace en función de las diferentes propiedades que puedan satisfacer las leyes de composición implicadas, haciendo relación a las diversas aplicaciones en el campo de la ingeniería

TEORÍA DE MATRICES Aplicar con soltura las operaciones matriciales (resolución práctica y numérica) a matrices de orden arbitrario pero finito: álgebra elemental, determinantes, rango, matrices regulares, etc.

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Discutir y resolver (manual y numéricamente) sistemas de ecuaciones algebraicas lineales utilizando los métodos adecuados, con especial atención a las aplicaciones a problemas de ingeniería

ESPACIOS VECTORIALES DE DIMENSIÓN FINITA Conocer y comprender los conceptos básicos de la teoría de espacios vectoriales de dimensión finita. Describir los espacios vectoriales: espacio afín n-dimensional, conjunto de las matrices rectangulares de m filas y n columnas, conjunto de los polinomios de grado menor o igual que n, conjunto de las funciones reales de variable real continuas en un dominio real

TEORÍA DE LA APROXIMACIÓN Utilizar las técnicas de aproximación en espacios vectoriales euclídeos para resolver de manera aproximada sistemas incompatibles de ecuaciones en el sentido de mínimos cuadrados, interpretando la solución obtenida en entornos de ingeniería. Realizar desarrollos en suma de Fourier en el dominio discreto y en el dominio continuo

ANÁLISIS ESPECTRAL Analizar la información que proporciona el análisis espectral para extraer información de una matriz cuadrada asociada con un problema de ingeniería. Utilizar entornos de programación comerciales para analizar las propiedades de los sistemas dinámicos lineales tiempo invariantes aplicando la teoría espectral y la teoría de la aproximación desde un punto de vista bien cualitativo, bien numérico. Clasificar las formas cuadráticas.

El profesorado desarrollará las metodologias acordes con los tipos de docencia asignados.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 40
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 40
  • Team projects (problem solving, project design)) (%): 10
  • Aplicaciones prácticas con la herramienta informática (%): 10

Suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las diferentes tareas realizadas por el alumno.

Si el alumno no se presenta al examen de la convocatoria EXTRAORDINARIA (junio/julio) obtendrá un "No Presentado" independientemente de su participación en las actividades de la formación continua. Por otro lado, si el alumno se presenta a este examen la nota previa de la evaluación continua supondrá un 30% de la calificación final, si así lo solicita. En caso contrario se evaluará de igual forma que los casos excepcionales.

No se obliga al uso de ningún material concreto.

Para el estudio y la preparación de las clases el alumno dispone, en la Plataforma Docente de la U.P.V./E.H.U., de diverso material didáctico suministrado por los profesores de la asignatura.

Por otra parte, en la bibliografía se reseñan diferentes fuentes útiles para la obtención de información adicional.

No obstante, los alumnos deben leer la Guía del Estudiante en la que el docente responsable de cada grupo debería detallar por escrito el Plan Docente elaborado para impartir la asignatura. Esta Guía se encontrará desde principio de curso en la Plataforma Docente de la U.P.V./E.H.U.

Basic bibliography

E. Hernández (1994): "Algebra y Geometría". México: Addison-Wesley Iberoamericana.

D.C. Lay (2007): "Álgebra Lineal y sus Aplicaciones". México: Prentice-Hall.

J.L. Malaina, M.L. González, A. Gallego y E. Martín (1995): "Lecciones básicas de Álgebra Lineal y Geometría". Bilbao: Servicio Editorial, Universidad del País Vasco.

G. Strang (2005): "Linear Algebra and Its Applications". México: Wellesley-Cambridge Press.

In-depth bibliography

E. Alemany, A. Balaguer y J. Marín (2003): "Prácticas de Álgebra con Mathematica". Valencia: Ed. Universidad Politécnica.
J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez (2005) : "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Madrid: Thomson/Paraninfo.
J. Burgos (1999): "Álgebra Lineal". Madrid: McGraw-Hill.
Castellet, Llerena (1991): "Álgebra Lineal y Geometría". Barcelona: Reverté.
J. B. Fraleigh y R. A. Beauregard (1989) : "Álgebra Lineal". México: Addison-Wesley Iberoamericana.
S. I. Grossman (1996): "Álgebra Lineal con aplicaciones". México: Mc Graw-Hill.
S. Lang (1990): "Álgebra Lineal". México: Addison-Wesley Iberoamericana.
G. Nakos y D. Joyner (1999): "Álgebra Lineal con aplicaciones", Barcelona: Thomson.
J. Rojo e I. Martín (1994): Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal". Madrid: McGraw-Hill.

Web addresses

ocw.ehu.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/Course_listing
joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
www.math.vanderbilt.edu/~schectex/commerrs/
www.math.gatech.edu/~cain/textbooks/onlinebooks.html
ma1.eii.us.es/Material/Alg_Lin_iti_Bol.pdf
webs.uvigo.es/martapr/Doc.html
www.sectormatematica.cl/librosmat/algebra_lineal.pdf
www.sectormatematica.cl/libros.htm
www.euita.upm.es/antonio/luis/
www.uoc.edu/in3/e-math/