Mathematics II25829
- Centre
- Faculty of Science and Technology
- Degree
- Bachelor's Degree in Chemical Engineering
- Academic course
- 2024/25
- Academic year
- 1
- No. of credits
- 6
- Languages
- Spanish
- Basque
- Code
- 25829
TeachingToggle Navigation
Teaching guideToggle Navigation
Description and Contextualization of the SubjectToggle Navigation
En esta asignatura se aborda el estudio de sucesiones y serias, de funciones de varias variables, de integrales multiples y de ecuaciones diferenciales.
Utiliza como base los conocimientos sobre cáculo de funciones de una variable adquiridos en la asignatura Matemáticas I y sirve como medio para entender mejor las asignatura de Estadística, Física y Fundamentos de la Ingeniería.
Skills/Learning outcomes of the subjectToggle Navigation
1. Series de potencias.
2. Funciones de varias variables.
3. Integrales dobles y triples. Cambios de variables: coordenadas polares, esféricas y cilíndricas.
4. Ecuaciones diferenciales y modelización. Ecuación de la cinética química. Sistemas de ecuaciones diferenciales autónomos.
Theoretical and practical contentToggle Navigation
Matemáticas II (6 ECTS)
Departamento de Matemática Aplicada Estadística e Investigación Operativa.
Segundo cuatrimestre
Grados: IQ.
Temario:
1. Series de potencias. Series numéricas. Criterios de convergencia. Series de potencias, intervalo
de convergencia. Serie de Taylor.
2. Funciones de varias variables. Funciones de dos y más variables. Curvas de nivel. Derivadas
parciales y gradiente. Optimización.
3. Integrales dobles y triples. Integrales iteradas en rectángulos. Otros dominios sencillos. Cambios de variables: coordenadas polares, esféricas y cilíndricas. Aplicaciones.
4. Ecuaciones diferenciales y modelización. Ecuaciones lineales. Variables separadas. La
desintegración radioactiva: datación mediante el carbono. Ecuación de la cinética química.
Sistemas de ecuaciones diferenciales autónomos. Interpretación.
Evaluación:
Pruebas mediante test, pruebas prácticas con ordenador y prueba global final.
Referencias:
Calculus. Vol I y Vol II. S. Salas, E. Hille y G. Etgen. Editorial Reverte.
Cálculo vectorial. J.E. Marsden y A. J. Tromba. Editorial Addison-Wesley.
Ecuaciones diferenciales y aplicaciones. M. Braun. Ed. Iberoamericana.
Modelos matemáticos en las ciencias experimentales. M. J. Valderrama. Ed. Pirámide.
Dynamical Systems with applications using matemática. S. Lynch. Ed. Birkhauser.
MethodologyToggle Navigation
El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía y el material de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en los que se propondrá a los alumnos resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. En los seminarios se desarrollaran cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad a los alumnos para trabajarlos y motiven la posterior reflexión y discusión en la sesión dedicada a ello. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.
Assessment systemsToggle Navigation
- Continuous Assessment System
- Final Assessment System
- Tools and qualification percentages:
- Exámenes de evaluación continua (%): 100
Ordinary Call: Orientations and DisclaimerToggle Navigation
- Resolución de problemas propuestos en controles. Discusión del trabajo hecho en grupos. Presentación de problemas en la pizarra. Entrega de listas de problemas resueltos individualmente (10%)
- Prácticas de ordenador (10%)
- Exámenes de evaluación continua (20%)
- Examen final (60%)
Para hacer media es necesario obtener en el examen final más de un 4.
En todo caso el alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua. Para ello, el alumnado deberá presentar por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua, para lo que dispondrán de un plazo de 9 semanas para las asignaturas cuatrimestrales y de 18 semanas para las anuales, a contar desde el comienzo del cuatrimestre o curso respectivamente, de acuerdo con el calendario académico del centro. La guía docente de la asignatura podrá establecer un plazo mayor.
En el caso de evaluación continua, si el peso de la prueba final es superior al 40% de la calificación de la asignatura, bastará con no presentarse a dicha prueba final para que la calificación final de la asignatura sea no presentado o no presentada. En caso contrario, si el peso de la prueba final es igual o inferior al 40% de la calificación de la asignatura, el alumnado podrá renunciar a la convocatoria en un plazo que, como mínimo, será hasta un mes antes de la fecha de finalización del período docente de la asignatura correspondiente. Esta renuncia deberá presentarse por escrito ante el profesorado responsable de la asignatura.
En el caso de que las condiciones sanitarias impidan la realización de una evaluación presencial, se activará una evaluación no presencial de la que será informado el alumnado puntualmente.
Extraordinary Call: Orientations and DisclaimerToggle Navigation
En la convocatoria extraordinaria se utilizarán los mismos criterios, salvo con los alumnos que no hayan superado las actividades complementarias, en cuyo caso el examen escrito computará por el 100% de la nota.
En el caso de que las condiciones sanitarias impidan la realización de una evaluación presencial, se activará una evaluación no presencial de la que será informado el alumnado puntualmente.
Compulsory materialsToggle Navigation
Material de eGela y bibliografía básica.
BibliographyToggle Navigation
Basic bibliography
- V. Muto & M.B. Del Hoyo: Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería, Servicio Editorial Universidad del País Vasco, 2002.
- E. Mijangos: Ingeniaritzaren oinarri matematikoak. UPV/EHU-ko Argiltapen Zerbitzua, 2003
- J.E. Marsden & A.J. Tromba: Cálculo vectorial. Ed. Addison Wesley Iberoamericana, 1991.
- G.F. Simmons: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.
In-depth bibliography
- B. Demidovich: Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed Paraninfo, 1990.
- S.L. Salas, E. Hille & G.J. Etgen: Calculus de una y varias variables. Ed. Reverté, 2002.
- A. Kiseliov, G. Makarenko y M. Krasnov. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Mir-Rubios (1992).
- V.G. Jenson, G.V. Jeffreys. Métodos matemáticos en Ingeniería Química. Ed. Alhambra (1969).
Web addresses
http://www.librosite.net/marsden (Material del texto de Marsden/Tromba)
http://www.divulgamat.net/ (Centro de divulgación matemática)
http://www.wolfram.com/ (Herramienta informática: Mathematica)
http://mathworld.wolfram.com/topics/Functions.html (Página con definiciones)
http://www.mathworks.com/ (Herramienta informática: Matlab)
http://www.dpgraph.com/ (Herramienta gráfica)
http://ocw.universia.net/es/ (Material del Proyecto OCW)
http://math.rice.edu/~dfield/dfpp.html (Programa gráfico de ecuac. diferenciales)
http://wims.unice.fr/wims (Herramienta informática de matemática)
http://www.geogebra.org/cms/ (Herramienta informática de matemática)
GroupsToggle Navigation
01 Teórico (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 10:30-11:30 (1) | 10:30-11:30 (2) |
Teaching staff
01 Seminar-1 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
17-20 | 10:30-11:30 (1) | ||||
24-26 | 10:30-11:30 (2) | ||||
29-29 | 10:30-11:30 (3) |
Teaching staff
01 Applied classroom-based groups-1 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 12:00-13:00 (1) | ||||
19-23 | 10:30-11:30 (2) |
01 Applied computer-based groups-1 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-23 | 15:00-16:00 (1) | ||||
24-24 | 15:00-16:00 (2) | ||||
27-29 | 15:00-16:00 (3) |
01 Applied computer-based groups-2 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-23 | 16:00-17:00 (1) | ||||
24-24 | 16:00-17:00 (2) | ||||
27-29 | 16:00-17:00 (3) |
02 Teórico (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 10:30-11:30 (1) | 10:30-11:30 (2) |
Teaching staff
02 Seminar-1 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
17-20 | 10:30-11:30 (1) | ||||
24-26 | 10:30-11:30 (2) | ||||
29-29 | 10:30-11:30 (3) |
Teaching staff
02 Applied classroom-based groups-1 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 12:00-13:00 (1) | ||||
19-23 | 10:30-11:30 (2) |
02 Applied computer-based groups-1 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-23 | 15:00-16:00 (1) | ||||
24-24 | 15:00-16:00 (2) | ||||
27-29 | 15:00-16:00 (3) |
02 Applied computer-based groups-2 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-23 | 16:00-17:00 (1) | ||||
24-24 | 16:00-17:00 (2) | ||||
27-29 | 16:00-17:00 (3) |
31 Teórico (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 10:30-11:30 (1) | 10:30-11:30 (2) |
Teaching staff
31 Seminar-1 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
18-24 | 08:30-09:30 (1) | ||||
25-25 | 08:30-09:30 (2) | ||||
30-30 | 08:30-09:30 (3) |
Teaching staff
31 Seminar-2 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
18-24 | 13:00-14:00 (1) | ||||
25-30 | 13:00-14:00 (2) |
Teaching staff
31 Applied classroom-based groups-1 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 12:00-13:00 (1) | ||||
19-19 | 08:30-09:30 (2) | ||||
21-23 | 08:30-09:30 (3) |
31 Applied classroom-based groups-2 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 10:30-11:30 (1) | ||||
19-19 | 13:00-14:00 (2) | ||||
21-23 | 13:00-14:00 (3) |
31 Applied computer-based groups-1 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-23 | 16:00-17:00 (1) | ||||
25-25 | 16:00-17:00 (2) | ||||
28-29 | 16:00-17:00 (3) |
31 Applied computer-based groups-2 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-23 | 15:00-16:00 (1) | ||||
25-25 | 15:00-16:00 (2) | ||||
28-29 | 15:00-16:00 (3) |
31 Applied computer-based groups-3 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-25 | 17:00-18:00 (1) | ||||
28-29 | 17:00-18:00 (2) |
Teaching staff
32 Teórico (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 10:30-11:30 (1) | 10:30-11:30 (2) |
Teaching staff
32 Seminar-1 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
18-24 | 08:30-09:30 (1) | ||||
25-25 | 08:30-09:30 (2) | ||||
30-30 | 08:30-09:30 (3) |
Teaching staff
32 Seminar-2 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
18-24 | 13:00-14:00 (1) | ||||
25-30 | 13:00-14:00 (2) |
Teaching staff
32 Applied classroom-based groups-1 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 12:00-13:00 (1) | ||||
19-19 | 08:30-09:30 (2) | ||||
21-23 | 08:30-09:30 (3) |
32 Applied classroom-based groups-2 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 10:30-11:30 (1) | ||||
19-19 | 13:00-14:00 (2) | ||||
21-23 | 13:00-14:00 (3) |
32 Applied computer-based groups-1 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-23 | 16:00-17:00 (1) | ||||
25-25 | 16:00-17:00 (2) | ||||
28-29 | 16:00-17:00 (3) |
32 Applied computer-based groups-2 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-23 | 15:00-16:00 (1) | ||||
25-25 | 15:00-16:00 (2) | ||||
28-29 | 15:00-16:00 (3) |
32 Applied computer-based groups-3 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-25 | 17:00-18:00 (1) | ||||
28-29 | 17:00-18:00 (2) |
Teaching staff
33 Teórico (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 10:30-11:30 (1) | 10:30-11:30 (2) |
Teaching staff
33 Seminar-1 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
18-24 | 08:30-09:30 (1) | ||||
25-25 | 08:30-09:30 (2) | ||||
30-30 | 08:30-09:30 (3) |
Teaching staff
33 Seminar-2 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
18-24 | 13:00-14:00 (1) | ||||
25-30 | 13:00-14:00 (2) |
Teaching staff
33 Applied classroom-based groups-1 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 12:00-13:00 (1) | ||||
19-19 | 08:30-09:30 (2) | ||||
21-23 | 08:30-09:30 (3) |
33 Applied classroom-based groups-2 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
16-30 | 10:30-11:30 (1) | ||||
19-19 | 13:00-14:00 (2) | ||||
21-23 | 13:00-14:00 (3) |
33 Applied computer-based groups-1 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-23 | 16:00-17:00 (1) | ||||
25-25 | 16:00-17:00 (2) | ||||
28-29 | 16:00-17:00 (3) |
33 Applied computer-based groups-2 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-23 | 15:00-16:00 (1) | ||||
25-25 | 15:00-16:00 (2) | ||||
28-29 | 15:00-16:00 (3) |
33 Applied computer-based groups-3 (Basque - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
19-25 | 17:00-18:00 (1) | ||||
28-29 | 17:00-18:00 (2) |