“Please note that this subject is taught only in Spanish/Basque".



Ikasgai hau hasteko oinarrizko ezagutzak hauek dira:

-Idazkera matematikoa. Lengoaia sinbolikoa.

-Frogak (zuzena, elkarrekikoa, absurdora eramatea).

-Zenbaki-multzoak, dagozkien eragiketekin.

-Funtzioak. Orokortasunak (aldagai independentea, definizio-eremua, irudi multzoa, alderantzizko funtzioa, funtzio konposatua, mendeko aldagaia...).

-Funtzio elementalak, grafikoak (esponentziala, logaritmikoa, trigonometrikoak, alderantzizkoak). Funtzioen konposizioa.

-Limiteak. Jarraitutasuna. Funtzio jarraituen oinarrizko teoremak.

-Deribagarritasuna. Definizioa eta teoremak (Rolle, Batez besteko balioa, L'Hopital)

-Zuzenen eta planoen ekuazioak.

Aldagai anitzeko funtzio errealen kontzeptua, funtzio baten gradiente kontzeptuaren garrantzia eta funtzioen hurbilketaren ideia ulertzea, bai eta horiek ingeniaritzaren eta adimen artifizialaren problema errealetan nola aplikatzen diren ere.



Funtzioak optimizatzeko oinarrizko teknikak erabiltzea, eta horiek ingeniaritza konputazionalaren eremuetan sortzen diren arazoei aplikatzen jakitea.



Ekuazio diferentzialetan oinarritutako sistemen bilakaeraren eredu matematikoen aplikazioa ulertzea.



Egoera baten azpiko problema identifikatzea, beharrezko informazioa bilduz eta ulermen objektiborako elementu garrantzitsuak hautatuz.



Talde-lana balioesten du, aniztasunak ikasteko aukera gisa duen ahalmena onartuz.



Helburuak eta emaitza kolektiboa lortzeko dagozkion lanak erantzukizunez egitea.



Bere ideiak eta argudioak modu ulergarrian eta ezarritako irizpide formalen arabera jakinaraztea.



Berariazko lan bat egitea autonomiaz, autogestio- eta autorregulazio-teknikak erabiliz.

1. Gaia: Aldagai anitzeko funtzioak. Jarraitutasuna

1.1 Aldagai anitzeko funtzioak. Limiteak.

1.2 Aldagai anitzeko funtzioen jarraitutasuna.



2. Gaia: Aldagai anitzeko funtzioak. Diferentziagarritasuna

2.1 Norabidezko deribatuak eta deribatu partzialak.

2.2 Diferentziagarritasuna. Diferentzial totala.

2.3 Adierazpen geometrikoa.

2.4 Funtzio konposatuaren diferentziagarritasuna.

2.5 Berretura-seriezko garapena.



3. Gaia: Aldagai anitzeko funtzioen estudio lokala

3.1 Aldagai anitzeko funtzioen muturrak.

3.2 Mutur baldintzatuak.



4. Gaia: Integral mugagabeak

4.1 Definizioak eta propietateak.

4.2 Integrazio-metodoak.



5. Gaia: Integral mugatuak

5.1 Riemann-en integralaren definizioa.

5.2 Behe-baturak eta goi-baturak.

5.3 Adierazpen geometrikoa.

5.4 Integral mugatuaren propietateak.

5.5 Kalkulu integralaren oinarrizko teorema.

5.6 Integral mugatuaren aplikazioak.

5.7 Integral inpropioak

5.8 Integral bikoitzak.



6. Gaia: Ekuazio diferentzialak

6.1 Sarrera.

6.2 Lehen ordenako ekuazio diferentzialak.

6.3 n ordenako ekuazio diferentzial linealak.

Irakasgaia eskola magistral eta ariketen bidez garatuko da nagusiki. Horrez gain, ikasleek parte hartu dezakete eskola praktikoetan ariketak arbelean azalduz. Laborategiko lan praktikoak egingo dira aplikazio matematikoak erabiliz.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 50
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 20
  • Team projects (problem solving, project design)) (%): 30

Ikasleen ebaluazioa bi bidetik egingo da:



1) Irakasgai osoaren azken ebaluazioa lauhilekoaren bukaeran. Idatziko azterketa baten bidez egingo da data ofizialean eta azterketa honek irakasgaiaren %100 balioko du.



2) Etengabeko ebaluazioa (jarraia). Taldekako ariketen, laborategiko praktiken eta idatziako azterketa baten bidez egingo da.



Etengabeko ebaluazioaren puntuazioak:



* Taldekako ariketa zuzenduak (%30): ariketa guztien batezbestekoan puntuazio minimo bat eskatuko da (4/10 puntutik) etengabeko ebaluazioan segitzeko.



* Laborategiko praktikak (%20): laborategi ebaluagarri bakoitzean, laborategiko saioetara joatea eta bakoitzari dagokion ebaluazio froga egitea derrigorrezkoa izango da etengabeko ebaluazioan segitzeko.



* Azterketa (%50): iraskasgai osoaren gaiei buruzko idatzizko froga. Irakasgaia gainditzeko beharrezkoa izango da idatzizko azterketan 10 puntuetatik gutxienez 4 puntu lortzea. Nota minimo hori lortzen ez bada, ohiko deialdiko nota idatzizko azterketan lortutako nota izango da.



Etengabeko ebaluazioa eguneroko jarraipena egin ahal dezaketen ikasleei bakarrik eskaintzen zaie.



Irakasgaia bi modutan gainditu ahal izango da: etengabeko ebaluazioa eta azken ebaluazioaren bidez. Etengabeko ebaluazioa da lehenetsitakoa, UPV/EHUko araudian adierazten den moduan.



Etengabeko ebaluazioaren baldintzak betetzen dituen ikasle batek azken ebaluazioa aukeratu nahiko

balu, hau da, etengabeko ebaluazioari uko egin nahiko balio, irakasgaiko irakasle arduradunei adierazi behar die email bidez 9. astean beranduenez ikasleen ebaluazio arautegian zehazten den bezala.

Ikasleen ebaluazioa bi bidetik egingo da:



1) Irakasgai osoaren azken ebaluazioa. Lauhilekoaren bukaeran azken ebaluazioa aukeratu duten ikasleentzat, etengabeko ebaluaziotik kanpo geratu diren ikasleentzat eta etengabeko ebaluaziotik joan diren ikasleentzat baina ez direnak ohiko deialdira aurkeztu. Azterketak %100 balioko du.



2) Etengabeko ebaluazioa. Ohiko deialdira aurkeztu diren ikasleentzat soilik, hau da, ohiko deialdian eskatutako puntuazio minimoa lortu ez duten ikasleak aurkeztu daitezke soilik modalitate honetan. Ohiko deialdiaren baldintza berdinak hartuko dira kontutan eta etengabeko ebaluaziotik lortuta notak gordeko zaizkie deialdi honetarako.

Ez dago nahitaez erabili beharreko materialik.

Basic bibliography

Teoria

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. 2017

J.I. Barragués, etab. Analisi Matematikoa. Pearson. Madril. 2013

N. Piskunov. Kalkulu Diferentziala eta Integrala. UEU. Bilbo. 2009

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 1. partea. UEU. Bilbo. 1979

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 2. partea. UEU. Bilbo. 1982



L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill. Madril. 1989

Amillo-Arriaga. Análisis Matemático con Aplicaciones a la Computación. Mac Graw-Hill

G. L. Bradley, K. J. Smith. Cálculo de varias variables. 2. bol. Prentice Hall. Madril. 1998

F. Garcia; A. Gutierrez. Cálculo Infinitesimal I, 1 eta 2. Pirámide. Madril. 1987-3

F. Granero. Cálculo. Mac Graw-Hill. Madril. 1990

R. Losada. Análisis Matemático. Pirámide. Madril. 1978

J. Martínez Salas. Elementos de Matemáticas. Martínez Salas. Valladolid. 1976

P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. 2. alea. Biblioteca Matemática S.L.

Sixto Rios. Análisis Matemático. Instituto Ciencias de la Educación. Madril. 1985



Ariketak

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. 2017



L. Abellanas, A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill. Madril. 1989

F. Ayres Jr., Cálculo Diferencial e Integral. Mac Graw-Hill. Mexiko Hiria. 1987

F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera. Problemas de Análisis Matemático (1, 2 eta 3). AC. Madril. 1987

D. Demidovich. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Paraninfo. Madril.

F. Granero. Cálculo. Mac Graw-Hill. Madril. 1990

M. R. Spiegel. Cálculo Superior. Mac Graw-Hill. Mexiko Hiria. 1984

Web addresses

http://zthiztegia.elhuyar.org/
http://mathworld.wolfram.com
http://integrals.wolfram.com
http://en.wikipedia.org
http://eu.wikipedia.org
http://www.accessscience.com/browseTOC.aspx?main=12
www.divulgamat.net
www.sosmath.com
archives.math.utk.edu