•Funciones de varias variables

•La integral curvilínea. Aplicaciones

•La integral doble. Aplicaciones

•La integral de superficie. Aplicaciones

•La integral triple. Aplicaciones

•Ecuaciones diferenciales. Aplicaciones



La materia matemática comprendida dentro del módulo propedéutico figura en la relación de las materias consideradas como básicas para la rama de conocimiento de Ingeniería y Arquitectura a la que se adscribe la titulación y como tal constituye una herramienta fundamental en el estudio de cualquier disciplina técnica.



Dado su carácter básico y aplicado, debe de servir de apoyo, en mayor o menor grado, a otras materias de la titulación, de las cuales algunas necesitan conocimientos matemáticos sencillos, mientras que otras han de servirse de un contenido matemático fuerte.



El Cálculo diferencial (el cálculo integral y las ecuaciones diferenciales) es de capital importancia en el cálculo de estructuras, puesto que es imprescindible para la determinación de cargas y esfuerzos, cimentación y cálculo de momentos flectores y esfuerzos cortantes y en la modelización de problemas relacionados con el ámbito de de la Arquitectura, por lo que el objetico principal de la asignatura será dotar al alumno de las técnicas matemáticas suficientes relacionadas con todo lo indicado

¿ Funciones de varias variables

¿ La integral curvilínea. Aplicaciones

¿ La integral doble. Aplicaciones

¿ La integral de superficie. Aplicaciones

¿ La integral triple. Aplicaciones

¿ Ecuaciones diferenciales. Aplicaciones

1.-Conceptos básicos

Dominio y recorrido

Límite, continuidad y derivabilidad

Diferencial de una función de varias variables



2.-Integral definida

Conceptos básicos





3.-Integral curvilínea de primera y segunda especie: aplicaciones

Longitud de líneas

Masa y centro de masa de alambres

Momento de inercia



4.-Integral doble: aplicaciones

Area de dominios planos

Volúmenes de cuerpos

Masa y centro de masa de chapas

Momentos de Inercia



5.-Integral de superficie: aplicaciones

Area de una porción de superficie

Masa y Centro de masa

Momento de Inercia



6.-Integral triple: aplicaciones

Volumen

Masa y centro de masa de cuerpos

Momento de inercia



7.-Ecuaciones diferenciales

Tipos

Ecuaciones diferenciales lineales

Sistema fundamental de soluciones

Aplicaciones

Las clases teóricas serán de tipo magistral. Las clases prácticas serán impartidas en el Centro de Cálculo. Los ejercicios a realizar en cada sesión práctica junto con una breve explicación teórica y sus soluciones,habrán sido previamente subidos a moodle para que el alumno pueda ir trabajando de manera autónoma. Serán resueltos en la sesión utilizando el programa Mathematica.

• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • El alumno tendrá la opción de optar a dos modelos de evaluación • Modalidad A: Prueba final • Modalidad B:Trabajos prácticos (individuales o en equipo) y dos pruebas individuales parciales y, opcionalmente, una prueba individual final Independientemente de que un alumno haya participado o no en el modelo B, podrá ser evaluado según el modelo A. Para ello, deberá presentar por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación según el modelo B, para lo que dispondrá de 18 semanas a contar desde el comienzo del curso, de acuerdo con el calendario académico del centro. Trabajos prácticos, pruebas individuales y/o examen final. PORCENTAJE DE CALIFICACIÓN Modalidad A: examen final 100 % Modalidad B: Para cada una de las pruebas individuales parciales: • Trabajo práctico 35% • Prueba individual 65 % (%): 100

El temario de la asignatura se divide en dos partes P1 (integración múltiple) y P2 (ecuaciones diferenciales) para cuya evaluación se propondrán trabajos prácticos y una prueba individual.



1.- Calificación numérica de las partes P1 y P2.

La calificación numérica (entre 1 y 10) será respectivamente NP1 para los trabajos prácticos y NE1 para la prueba individual correspondiente a la parte P1 y NP2 y NE2 para los correspondientes a P2.

La primera parte se considerará superada siempre que NP1 y NE1 ≥ 5. En este caso su calificación numérica C1 será:

C1 = 0.35 NP1 + 0.65 NE1

La segunda parte se considerará superada siempre que NP2 y NE2 ≥ 5. En este caso su calificación numérica C2 será:

C2 = 0.35 NP2 + 0.65 NE2

Si C1 y C2 ≥ 5, la asignatura será considerada aprobada por partes y la calificación numérica de ella NF será:

NF = 0.7 C1 + 0.3 C2



2.- Prueba final en convocatoria ordinaria

Para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura por partes se propondrá una prueba individual en la convocatoria de mayo que constará de dos partes cuyas calificaciones respectivas serán F1 y F2.

La calificación final de la asignatura NF será:

Si F1 y F2 ≥ 5 NF = 0.7 F1 + 0.3 F2

Si F1 ó F2 < 5 siendo N = 0.7 F1 + 0.3 F2, entonces:

{█( Si N≥5 NF=4.8@ Si N<5 NF=N )┤

El alumno que haya superado alguna de las dos partes de la asignatura, es decir, haya obtenido C1 ≥5 ó C2 ≥5, podrá efectuar solamente la parte de la prueba no superada. En este caso la calificación numérica se efectuará del modo anteriormente descrito sin más que considerar F1 = C1, si la primera parte es la superada, ó F2 = C2 si lo es la segunda.



3.- Prueba final en convocatoria extraordinaria

Para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria, se propondrá una prueba en la convocatoria de Julio con las mismas características y condiciones que la prueba final de convocatoria ordinaria.

Para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria, se propondrá una prueba en la convocatoria de Julio con las mismas características y condiciones que la prueba final de convocatoria ordinaria.



La normativa sobre renuncias es la aplicable para cualquier otra asignatura de la ETSA/AGET de la UPV/EHU

Ordenador en el que haya sido instalado el Software Mathematica.

Basic bibliography

APOSTOL, T.M.

Calculus. Ed. Reverté



PISKUNOV, N.

Cálculo diferencial e integral. Ed. MirMoscú



SALAS, S.L.; HILLE, E.

Calculus de una y varias variables. Ed. Reverté



WOLFRAM, S.

The MATHEMATICA book. Cambridge University Press