1. Series de potencias.

2. Funciones de varias variables.

3. Integrales dobles y triples. Cambios de variables: coordenadas polares, esféricas y cilíndricas.

4. Ecuaciones diferenciales y modelización. Ecuación de la cinética química. Sistemas de ecuaciones diferenciales autónomos.

Matemáticas II (6 ECTS)

Departamento de Matemática Aplicada Estadística e Investigación Operativa.

Segundo cuatrimestre

Grados: IQ.

Temario:

1. Series de potencias. Series numéricas. Criterios de convergencia. Series de potencias, intervalo

de convergencia. Serie de Taylor.

2. Funciones de varias variables. Funciones de dos y más variables. Curvas de nivel. Derivadas

parciales y gradiente. Optimización.

3. Integrales dobles y triples. Integrales iteradas en rectángulos. Otros dominios sencillos. Cambios de variables: coordenadas polares, esféricas y cilíndricas. Aplicaciones.

4. Ecuaciones diferenciales y modelización. Ecuaciones lineales. Variables separadas. La

desintegración radioactiva: datación mediante el carbono. Ecuación de la cinética química.

Sistemas de ecuaciones diferenciales autónomos. Interpretación.

Evaluación:

Pruebas mediante test, pruebas prácticas con ordenador y prueba global final.

Referencias:

Calculus. Vol I y Vol II. S. Salas, E. Hille y G. Etgen. Editorial Reverte.

Cálculo vectorial. J.E. Marsden y A. J. Tromba. Editorial Addison-Wesley.

Ecuaciones diferenciales y aplicaciones. M. Braun. Ed. Iberoamericana.

Modelos matemáticos en las ciencias experimentales. M. J. Valderrama. Ed. Pirámide.

Dynamical Systems with applications using matemática. S. Lynch. Ed. Birkhauser.

El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía y el material de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en los que se propondrá a los alumnos resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. En los seminarios se desarrollaran cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad a los alumnos para trabajarlos y motiven la posterior reflexión y discusión en la sesión dedicada a ello. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.

- Resolución de problemas propuestos en controles. Discusión del trabajo hecho en grupos. Presentación de problemas en la pizarra. Entrega de listas de problemas resueltos individualmente (10%)

- Prácticas de ordenador (10%)

- Exámenes de evaluación continua (20%)

- Examen final (60%)

Para hacer media es necesario obtener en el examen final más de un 4.



En todo caso el alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua. Para ello, el alumnado deberá presentar por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua, para lo que dispondrán de un plazo de 9 semanas para las asignaturas cuatrimestrales y de 18 semanas para las anuales, a contar desde el comienzo del cuatrimestre o curso respectivamente, de acuerdo con el calendario académico del centro. La guía docente de la asignatura podrá establecer un plazo mayor.



En el caso de evaluación continua, si el peso de la prueba final es superior al 40% de la calificación de la asignatura, bastará con no presentarse a dicha prueba final para que la calificación final de la asignatura sea no presentado o no presentada. En caso contrario, si el peso de la prueba final es igual o inferior al 40% de la calificación de la asignatura, el alumnado podrá renunciar a la convocatoria en un plazo que, como mínimo, será hasta un mes antes de la fecha de finalización del período docente de la asignatura correspondiente. Esta renuncia deberá presentarse por escrito ante el profesorado responsable de la asignatura.



En el caso de que las condiciones sanitarias impidan la realización de una evaluación presencial, se activará una evaluación no presencial de la que será informado el alumnado puntualmente.

Material de eGela y bibliografía básica.

Basic bibliography

- V. Muto & M.B. Del Hoyo: Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería, Servicio Editorial Universidad del País Vasco, 2002.

- E. Mijangos: Ingeniaritzaren oinarri matematikoak. UPV/EHU-ko Argiltapen Zerbitzua, 2003

- J.E. Marsden & A.J. Tromba: Cálculo vectorial. Ed. Addison Wesley Iberoamericana, 1991.

- G.F. Simmons: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.

In-depth bibliography

- B. Demidovich: Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed Paraninfo, 1990.
- S.L. Salas, E. Hille & G.J. Etgen: Calculus de una y varias variables. Ed. Reverté, 2002.
- A. Kiseliov, G. Makarenko y M. Krasnov. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Mir-Rubios (1992).
- V.G. Jenson, G.V. Jeffreys. Métodos matemáticos en Ingeniería Química. Ed. Alhambra (1969).