Hands-on Julia

¿Qué es Julia?

Lo primero de todo, bienvenidos a este curso introductorio de optimización en Julia. En esta pequeña guía se tratará de explicar, de la manera más sencilla posible, cómo instalar todas las herramientas software que nos harán falta. Empezando por Julia.

Bueno... Julia como tal es un lenguaje de programación. Esto quiere decir que no se instala el lenguaje, sino que se instala un compilador, como se haría con C, Java, Fortran... y después se programa usando el editor de texto plano favorito o la terminal.

Julia es un lenguaje compilado en tiempo de ejecución, o JIT por sus siglas en inglés (Just In Time), que es una metodología que mezcla las metodologías de compilación AOT (Ahead-Of-Time) y de la interpretación. En oposición a los lenguajes clásicos que requieren compilación, como C, donde primero se inspecciona todo el código, se resuelven los problemas de gramática que pueda haber, se compila en un archivo ejecutable, y se lanza este.

Esto no es ni mejor, ni peor. Para cada uso es recomendable emplear un tipo de programación distinta. Tal vez para programación matemática, sí sea recomendable usar este tipo de lenguajes, pues permite evaluar las funciones según se escriben, en lugar de tener que escribir todo el programa para realizar las pruebas. Julia se diseñó directamente pensando en obtener un lenguaje que fuera sencillo de interpretar para la programación de problemas matemáticos (estilo Python), pero a su vez buscando la rapidez de los lenguajes de programación compilados.

Instalación de julia

En esta guía mostraremos cómo realizar la instalación necesaria en sistemas Windows y Linux. Aunque también se puede ejecutar desde sistemas Mac o FreeBSD. Primero hay que descargar el archivo necesario para cada sistema. Bien de su página de descargas: aquí. O bien clicando en el logo de los respectivos sistemas operativos aquí debajo si se dispone de una arquitectura de 64 bits.

Aunque existe la posibilidad de compilar el código fuente, se recomienda usar los ficheros binarios ya compilados. Sólo en casos de escasez de espacio en el disco duro, para evitar duplicidad en ciertas librerías generales, como OpenBLAS, sería beneficiosa la instalación manual. Por ello, aquí nos centraremos en la instalación recomendada.

Una vez instalado julia, se procederá prácticamente igual en ambos sistemas. Lo primero es abrir el REPL de julia.

REPL es un acrónimo de Read-Evaluate-Print-Loop. Es el shell de ejecución de las órdenes de Julia. Se puede iniciar bien desde un terminal del sistema llamando a la orden julia, si se ha incluido en el PATH de ejecución; o bien (sólo en Windows) ejecutando el programa Julia 1.6.0 en la lista de aplicaciones, si se ha usado el instalador.

En ambos casos el resultado será una ventana que nos mostrará el shell de julia:

Este shell puede trabajar en distintos modos, donde los principales son:

• Programación

  Es el modo principal, y con el que arranca de manera predeterminada. Es el modo donde se ejecutan las órdenes de Julia. En el terminal se muestra al inicio de cada línea:

  julia>

• Gestión de paquetes

  Se accede a este modo pulsando ] (cerrar corchete, en el teclado estándar español AltGr + +). El terminal cambiará de mostrar julia> a mostrar:

  (@v1.6) pkg>
  Al principio se puede ver la versión de julia que se está usando, en este caso la versión 1.6. Esto indica que los paquetes instalados desde este terminal, servirán para todas las versiones de julia con este prefijo, i.e. julia 1.6.*.

  Este modo sirve para instalar paquetes que aportarán nuevas funcionalidades, actualizar los paquetes ya instalados, o eliminar paquetes que ya no sean útiles, entre otras opciones. Para ver todos los posibles comandos dentro de este modo, escribir help, y pulsar la tecla enter.

  Para salir del modo de gestión de paquetes, pulsar la tecla retroceso.

• Ayuda

  Se accede pulsando ? (en el teclado estándar español Shift + ') y el terminal pasará a:

  help?>

  En este modo, el terminal ofrece una pequeña descripción de cualquier elemento de la gramática de Julia. Basta con escribir la palabra clave, y se mostrará su descripción, y un pequeño ejemplo si se trata de una función. Por ejemplo:

  help?> abs
  search: abs abs2 abspath AbstractSet abstract type AbstractChar AbstractDict
  
  abs(x)
  
  The absolute value of x.
  
  When abs is applied to signed integers, overflow may occur, resulting in the
  return of a negative value. This overflow occurs only when abs is applied to the
  minimum representable value of a signed integer. That is, when x ==
  typemin(typeof(x)), abs(x) == x < 0, not -x as might be expected.
  
  Examples
  ≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡
  
  julia> abs(-3)
  3
  
  julia> abs(1 + im)
  1.4142135623730951
  
  julia> abs(typemin(Int64))
  -9223372036854775808
  

  Una vez escrita la descripción, el terminal vuelve por defecto al modo Programación. También se puede salir sin realizar ninguna búsqueda pulsando la tecla retroceso.

Instalación de paquetes extra

Por lo tanto, para añadir los paquetes que nos harán falta en el curso, se debe entrar en el modo Gestión de paquetes, y escribir las órdenes:

Esto instalará los paquetes que vamos a usar. Respetivamente:

• un paquete para la resolución de modelos con ecuaciones diferenciales ^[1]
• un paquete para la codificación de modelos usando programación matemática ^[2]
• el solver no lineal Ipopt ^[3]
• el solver mixto-entero lineal Cbc ^[4]
• el solver para problemas mixto-entero no lineal convexos Pavito ^[5]
• un paquete para la realización de gráficas

Hay que tener en cuenta que, al ser de código abierto, los paquetes de los solvers ya incluyen directamente los algoritmos, y no hay que realizar ninguna tarea adicional para usarlos. No ocurre lo mismo con software propietario (ver sección Extras optimización).

Para ver más información de cada paquete, se puede buscar directamente en internet añadiendo la extensión .jl al nombre (es la extensión que se debe usar para los archivos de código Julia). Cada paquete dispone de una página en GitHub con una documentación detallada sobre su uso.

Opcionalmente, julia se puede ejecutar usando una interfaz web, como Jupyter. Aunque durante estas jornadas usaremos la opción del paquete Pluto.jl, una alternativa a Jupyter escrita completamente en Julia. Si se desea usar (es totalmente opcional), instalarlo mediante el gestor de paquetes. Para añadir funcionalidad a esta interfaz web, se puede instalar adicionalmente PlutoUI.jl.

julia> ]
(@v1.6) pkg> add Pluto
(@v1.6) pkg> add PlutoUI
(@v1.6) pkg>
julia> import Pluto
julia> Pluto.run()

Se abrirá una ventana del explorador automáticamente, donde se podrá proceder a programar usando código Julia como si se tratara de un terminal.

Para más información, entrar en la web del paquete Pluto.jl

Extras de optimización

Con los paquetes instalados hasta ahora, la funcionalidad del equipo es la necesaria para el curso. No obstante, se puede aumentar su eficiencia mediante la utilización de solvers mixto-entero propietarios, como CPLEX o Gurobi.

Así mismo, Ipopt se instala por defecto con el solver lineal mumps, pero normalmente funciona más rápido usando los algoritmos que ofrece la Harwell Subroutine Library ^[6].