Conocimientos básicos para iniciar el estudio de esta asignatura:

-Escritura matemática. Lenguaje simbólico.

-Demostraciones (directa, contrarecíproca, por reducción al absurdo).

-Conjuntos de números, y sus operaciones.

-Funciones. Generalidades (variable independiente, variable dependiente, dominio de definición, conjunto imagen, función inversa, función compuesta...).

-Funciones elementales, gráficos (exponencial, logarítmica, trigonométricas, inversas). Composición de funciones.

-Límites. Continuidad. Teoremas sobre funciones continuas.

-Derivabilidad. Definición y teoremas (Rolle, del valor intermedio, L'Hopital)

-Ecuaciones de la recta y del plano.

Dominar el concepto de función de varias variables reales, la importancia del concepto de gradiente de una función y comprender la idea de aproximación de funciones y su aplicación a problemas reales de la ingeniería y de la inteligencia artificial.



Manejar las técnicas básicas de optimización de funciones, y saber aplicarlas a los problemas que surgen en los distintos campos de la ingeniería computacional.



Comprender la aplicación de modelos matemáticos de evolución de sistemas basados en ecuaciones diferenciales.



Identificar el problema subyacente en una situación, recopilando la información necesaria y seleccionando los elementos relevantes para su comprensión objetiva.



Valorar el trabajo en equipo aceptando el potencial de la diversidad como oportunidad de aprendizaje.



Llevar a cabo con responsabilidad las tareas que le corresponden para lograr los objetivos y el resultado colectivo.



Comunicar sus ideas y argumentos de modo comprensible y de acuerdo a los criterios formales establecidos.



Desarrollar una tarea específica con autonomía utilizando técnicas de autogestión y autorregulación.

Tema 1: Funciones de varias variables. Continuidad

1.1 Funciones de varias variables. Límites.

1.2 Continuidad de las funciones de varias variables.



Tema 2: Funciones de varias variables. Diferenciabilidad

2.1 Derivadas direccionales y derivadas parciales.

2.2 Diferenciabilidad. Diferencial total.

2.3 Representación geométrica.

2.4 Diferenciabilidad de la función compuesta.

2.5 Desarrollo en serie de potencias.



Tema 3: Estudio local de las funciones de varias variables

3.1 Extremos de las funciones de varias variables.

3.2 Extremos condicionados.



Tema 4: Integral indefinida

4.1 Definiciones y propiedades.

4.2 Métodos de integración.



Tema 5: Integral definida

5.1 Definición de la integral de Riemann.

5.2 Sumas inferiores y superiores.

5.3 Representación geométrica.

5.4 Propiedades de la integral definida.

5.5 Teorema fundamental del cálculo integral.

5.6 Aplicaciones de la integral definida.

5.7 Integrales impropias.

5.8 Integrales dobles.



Tema 6: Ecuaciones diferenciales

6.1 Introducción.

6.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden.

6.3 Ecuaciones diferenciales de orden n.

La asignatura se desarrollará fundamentalmente por medio de clases magistrales y clases de ejercicios. Además, el alumnado podrá participar en las clases prácticas explicando ejercicios en la pizarra. Se realizarán trabajos prácticos en el laboratorio utilizando aplicaciones matemáticas.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 50
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 20
  • Trabajos en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos) (%): 30

El alumnado será evaluado de una de estas dos formas:



1) Una evaluación global de toda la asignatura al final del cuatrimestre. Se realizará un prueba escrita individual en las fechas oficiales y valdrá el 100% de la nota de la asignatura.



2) Evaluación continua. Esta se llevará a cabo por medio de ejercicios en grupo, prácticas de laboratorio y un examen escrito.





Puntuaciones de la evaluación continua:



* Ejercicios en grupo (30%): la media de la nota de los todos los ejercicios de esta modalidad deberá ser de 4 puntos sobre 10 para poder continuar en la modalidad de evaluación continua.



* Prácticas de laboratorio (20%): en cada laboratorio evaluable, se pedirá asistir a las sesiones y responder a la prueba de evaluación pertinente para poder continuar en evaluación continua.



* Examen (50%): Prueba escrita de todo el contenido de la asignatura. Para poder aprobar la asignatura al menos hay que conseguir 4 puntos sobre 10 en el examen. En el caso de no obtener dicho nota mínima, la nota final de la asignatura será directamente al nota del examen.





La evaluación continua está pensada para el alumnado que puede asistir asiduamente a clase.



Los sistemas de evaluación que se contemplan son el sistema de evaluación continua y el sistema de

evaluación final. El sistema de evaluación continua es el que se utilizará de forma preferente, según se indica en la normativa actual de la UPV/EHU.



El alumnado que, cumpliendo las condiciones para continuar en el sistema de evaluación continua,

decidiese optar por la evaluación global, deberá informar al profesorado responsable de la asignatura mandando un email no más tarde de la 9ª semana de la asignatura tal y como se recoge en la Normativa Reguladora de la Evaluación del Alumnado.

El alumnado será evaluado de una de estas dos formas:



1) Una evaluación global de toda la asignatura al final del cuatrimestre para el alumnado que ha escogido la evaluación global, no ha cumplido las condiciones para la evaluación continua o no se ha presentado a la convocatoria de mayo. Examen: 100%



2) Una evaluación continua. Únicamente al alumnado que en la convocatoria ordinaria se ha presentado al examen pero no ha superado la puntuación mínima de 4 puntos sobre 10, se le aplicará las condiciones de la convocatoria ordinaria. En este caso, se tomarán en cuenta las notas de los ejercicios realizados durante el cuatrimestre en evaluación continua para el cálculo de la nota final.

No hay materiales de uso obligatorio.

Bibliografía básica

Teoría

L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill. Madrid. 1989

Amillo-Arriaga. Análisis Matemático con Aplicaciones a la Computación. Mac Graw-Hill

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. 2017

G. L. Bradley, K. J. Smith. Cálculo de varias variables. 2. vol. Prentice Hall. Madrid. 1998

F. Garcia; A. Gutierrez. Cálculo Infinitesimal I, 1 y 2. Pirámide. Madrid. 1987-3

F. Granero. Cálculo. Mac Graw-Hill. Madrid. 1990

R. Losada. Análisis Matemático. Pirámide. Madrid. 1978

J. Martínez Salas. Elementos de Matemáticas. Martínez Salas. Valladolid. 1976

P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. 2. tomo. Biblioteca Matemática S.L.

Sixto Rios. Análisis Matemático. Instituto Ciencias de la Educación. Madrid. 1985



Problemas

L. Abellanas, A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill. Madrid. 1989

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. 2017

F. Ayres Jr., Cálculo Diferencial e Integral. Mac Graw-Hill. México. 1987

F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera. Problemas de Análisis Matemático (1, 2 eta 3). AC. Madrid. 1987

D. Demidovich. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Paraninfo. Madrid.

F. Granero. Cálculo. Mac Graw-Hill. Madrid. 1990

M. R. Spiegel. Cálculo Superior. Mac Graw-Hill. México. 1984

Direcciones web

http://mathworld.wolfram.com
http://integrals.wolfram.com
http://en.wikipedia.org
http://www.accessscience.com/browseTOC.aspx?main=12
www.divulgamat.net
www.sosmath.com
archives.math.utk.edu
Maths online Gallery: http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie.html