Métodos Matemáticos26852
- Centro
- Facultad de Ciencia y Tecnología
- Titulación
- Grado en Ingeniería Electrónica
- Curso académico
- 2023/24
- Curso
- 2
- Nº Créditos
- 12
- Idiomas
- Castellano
- Euskera
- Inglés
- Código
- 26852
DocenciaAlternar navegación
Guía docenteAlternar navegación
Descripción y Contextualización de la AsignaturaAlternar navegación
Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, a
la probabilidad y estadística y a la geometría.
Competencias/ Resultados de aprendizaje de la asignaturaAlternar navegación
Competencias del grado (Las 4 transversales):
G001. Aprender a plantear y resolver correctamente problemas.
G005. Ser capaz de organizar, planificar y aprender autónomamente.
G006. Ser capaz de analizar, sintetizar y razonar críticamente.
G008. Ser capaz de exponer ideas, problemas y resultados científicos de forma oral y escrita.
Todas las competencias módulo de Matemáticas (Genéricas las 3):
CM01. Apreciar la abstracción matemática y reconducirla para el cálculo concreto.
CM03. Ser capaz de organizar un discurso lógico con apoyatura matemática.
CM02. Plantear correctamente y resolver problemas que involucren los principales conceptos de la Física Clásica, la Química y la Electrónica y sus aplicaciones.
Contenidos teórico-prácticosAlternar navegación
Programa
1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
Definición, clasificación. Conceptos de existencia, unicidad y métodos de obtención de soluciones.
2. Ecuaciones diferenciales ordinarias en primer orden
Definición. Significado geométrico. Ecuaciones exactas, variables separadas. Factores integrantes; ecuaciones separables y lineales. Métodos de transformación: ecuaciones homogéneas y de Bernoulli.
3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior
Reducción de orden. Ecuaciones lineales. Dependencia e independencia lineal de funciones. Ecuaciones lineales homogéneas: sistema fundamental de soluciones y fórmula de Liouville. Ecuaciones lineales completas: variación de constantes y método de Cauchy. Delta de Dirac como función generalizada y solución elemental. Concepto de distribución.
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Reducción a una ecuación. Integral primera. Sistemas lineales homogéneos y completos. Exponenciales de matrices.
5. Transformación de Laplace
Definición y propiedades básicas. Convolución. Aplicación a problemas de valor inicial para ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
6. Soluciones por series de potencias
Puntos ordinarios y singulares regulares. Método de Frobenius. Funciones especiales: Hermite, Bessel, Legendre.
7. Ecuaciones no lineales y teoría de la estabilidad
Concepto de estabilidad. Puntos de equilibrio. Estabilidad de los sistemas lineales. Estabilidad lineal. Sistemas conservativos.
8. Sturm-Liouville y función de Green
Espacios de funciones y desarrollos en conjuntos de funciones ortogonales. Problemas con valores en la frontera. Teoría de Sturm-Liouville. Series de Fourier.
9. Ecuaciones en derivadas parciales
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Problemas de contorno y separación de variables. Uso de transformadas integrales en la resolución de problemas de contorno. Características en ecuaciones de segundo orden: clasificación.
10. Probabilidad
Introducción a la probabilidad. Distribuciones discretas básicas. Distribuciones de probabilidad. Momentos. Funciones de variable aleatoria. Función característica. Límite central del límite.
11. Estadística
Estadísticos. Estimadores. Estimación por intervalos de confianza.
12. Introducción a la geometría
Geometría de curvas. Geometría se superficies.
MetodologíaAlternar navegación
Clases magistrales de teoría y clases prácticas de resolución de problemas.
Sistemas de evaluaciónAlternar navegación
- Sistema de Evaluación Final
- Herramientas y porcentajes de calificación:
- Prueba escrita a desarrollar (%): 100
Convocatoria Ordinaria: Orientaciones y RenunciaAlternar navegación
- Examen escrito incluyendo resolución de problemas.
- Habrá un examen parcial en enero. Los alumnos que saquen un mínimo de aprobado (5 sobre 10) en el examen parcial podrán optar a hacer solamente la parte del segundo parcial en el examen de la convocatoria ordinaria. La nota del examen parcial no se mantendrá para el examen extraordinario.
- Los exámenes podrán tener una parte eliminatoria.
- No presentarse al examen final (convocatoria ordinaria) equivale a la renuncia a la convocatoria.
Convocatoria Extraordinaria: Orientaciones y RenunciaAlternar navegación
- Examen escrito incluyendo resolución de problemas.
Materiales de uso obligatorioAlternar navegación
A level of B2 or higher is recommended to attend courses taught in English.
BibliografíaAlternar navegación
Bibliografía básica
* K. F. Riley, M. P. Hobson, and S.J. Bence Mathematical Methods for Physics and Engineering Cambridge University Press (3d rev. ed. 2006))
* M. D. Greenberg Foundations of applied mathematics Prentice-Hall (1978)
* J. Mathews and R.L. Walker Mathematical methods of physics Benjamin (1970)
* H.F. Weinberger Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales Reverté (1986)
* W. E. Boyce y R. C. DiPrima Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera 4[tm] Ed., Limusa (1998)
* L. Elsgoltz Ecuaciones diferenciales y calculo variacional URSS (1994)
* P. Z. Peebles Probability, random variables, and random signal principles McGraw-Hill (1987)
* A. V. Pogoriélov, "Geometría diferencial", URSS
Tribunal de convocatorias 5ª, 6ª y excepcionalAlternar navegación
- BRIZUELA CIEZA, DAVID
- GARAY ELIZONDO, IÑAKI
- MARTIN SENOVILLA, JOSE MARIA
GruposAlternar navegación
16 Teórico (Castellano - Tarde)Mostrar/ocultar subpáginas
Semanas | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
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1-15 | 14:00-15:00 (1) | 14:00-15:00 (2) | 14:00-15:00 (3) | ||
16-30 | 15:00-16:00 (4) | 15:00-16:00 (5) | 15:00-16:00 (6) |
Profesorado
16 Seminario-1 (Castellano - Tarde)Mostrar/ocultar subpáginas
Semanas | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
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1-15 | 14:00-15:00 (1) | ||||
16-30 | 15:00-16:00 (2) |
Profesorado
16 P. de Aula-1 (Castellano - Tarde)Mostrar/ocultar subpáginas
Semanas | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
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1-15 | 14:00-15:00 (1) | 14:00-15:00 (2) | |||
16-30 | 15:00-16:00 (3) | 15:00-16:00 (4) |
Profesorado
46 Teórico (Euskera - Tarde)Mostrar/ocultar subpáginas
Semanas | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
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1-15 | 14:00-15:00 (1) | 14:00-15:00 (2) | 14:00-15:00 (3) | ||
16-30 | 15:00-16:00 (4) | 15:00-16:00 (5) | 15:00-16:00 (6) |
Profesorado
46 Seminario-1 (Euskera - Tarde)Mostrar/ocultar subpáginas
Semanas | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
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1-15 | 14:00-15:00 (1) | ||||
16-30 | 15:00-16:00 (2) |
Profesorado
46 P. de Aula-1 (Euskera - Tarde)Mostrar/ocultar subpáginas
Semanas | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
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1-15 | 14:00-15:00 (1) | 14:00-15:00 (2) | |||
16-30 | 15:00-16:00 (3) | 15:00-16:00 (4) |
Profesorado
66 Teórico (Inglés - Tarde)Mostrar/ocultar subpáginas
Semanas | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
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1-15 | 14:00-15:00 (1) | 14:00-15:00 (2) | 14:00-15:00 (3) | ||
16-30 | 15:00-16:00 (4) | 15:00-16:00 (5) | 15:00-16:00 (6) |
Profesorado
66 Seminario-1 (Inglés - Tarde)Mostrar/ocultar subpáginas
Semanas | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
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1-15 | 14:00-15:00 (1) | ||||
16-30 | 15:00-16:00 (2) |
Profesorado
66 P. de Aula-1 (Inglés - Tarde)Mostrar/ocultar subpáginas
Semanas | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
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1-15 | 14:00-15:00 (1) | 14:00-15:00 (2) | |||
16-30 | 15:00-16:00 (3) | 15:00-16:00 (4) |