El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como espacios vectoriales, aplicaciones lineales entre ellos, sistemas de ecuaciones y teoría de matrices y su enfoque de manera formal.



Los conceptos y técnicas del álgebra lineal se utilizan en áreas como la geometría analítica, la ingeniería, la física, ciencias de la computación, o ciencias sociales.



En el desarrollo de la asignatura se revisarán y fundamentarán algunos conceptos vistos en las matemáticas de ESO y Bachillerato y otros se utilizarán directamente como conocimientos previos necesarios para cursarla.

1. Desarrollar un conocimiento del cuerpo teórico de álgebra que permita reconocer los conceptos que pueden ser aplicados para comprender situaciones planteadas en el ámbito de la ingeniería y para resolver problemas.

2. Aplicar los procedimientos de álgebra para la resolución de problemas propios de la ingeniería: realizar análisis cualitativos, utilizar terminología matemática, abstraer, formular hipótesis, aplicar resultados matemáticos, analizar la existencia, unicidad, propiedades e interpretación de las soluciones, buscar generalizaciones, construir demostraciones.

3. Explicar justificadamente el proceso que se ha seguido para resolver el problema mediante conceptos, resultados y procedimientos de álgebra.

4. Adoptar una actitud responsable, ordenada en el trabajo y dispuesta al aprendizaje, desarrollando recursos para el trabajo autónomo.

Tema 1: Espacio Vectorial.

Subespacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimension. Cambio de coordenadas. Operaciones entre espacios vectoriales.

Tema 2: Aplicaciones lineales

Subespacios Núcleo e Imagen. Construcción de una aplicación lineal. Aplicaciones lineales especiales.

Tema 3: Matrices

Operaciones con matrices. Matriz de cambio de coordenadas. Matriz asociada a una aplicación lineal.

Tema 4: Determinantes

Propiedades de los determinantes. Cálculo de determinantes. Rango de una matriz. Matriz inversa.

Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineales

Equivalencia de sistemas. Métodos para resolver un sistema de ecuaciones.

Tema 6: Espacio vectorial euclídeo

Norma de un vector. Ortogonalidad. Bases ortonormales.

Tema 7: Diagonalización de matrices cuadradas

Matrices diagonalizables. Diagonalización ortogonal.

Tema 8: Cónicas y cuádricas

Lugares geométricos. Cálculo de la ecuación reducida de una cónica. Cálculo de la ecuación reducida de una cuádrica.

Tema 9: Estadística

Estadística descriptiva. Probabilidad. Análisis de la regresión.

Las clases serán magistrales, de prácticas de aula y de ordenador, y se impartirán en el horario y aulas publicado por la dirección de la Escuela.



De no poder llevarse a cabo la docencia presencial, la docencia se realizará online y las actividades que se realizan para evaluación se realizarán también en formato online.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 70
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 10
  • Trabajos individuales (%): 20

La evaluación se realizará según lo dispuesto en el artículo 8 de la "Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado". Se ha adoptado la modalidad de evaluación continua en la que se establece un conjunto de pruebas y actividades de evaluación que se realizarán a lo largo del proceso formativo y se complementarán con una prueba que se realizará durante el periodo oficial de exámenes.



Las actividades o pruebas que se realizarán durante el periodo formativo serán las siguientes:



Prácticas de laboratorio:

Se realizará un examen de prácticas de laboratorio con el que se evaluarán las prácticas realizadas a lo largo del cuatrimestre.



Evaluación puntual del proceso de aprendizaje:

Se realizarán ejercicios propuestos para entrega en clase. La realización del ejercicio será individual y el ejercicio no entregado tendrá una calificación de 0. La nota será la media de todos los ejercicios.



Examen escrito:

Se realizará en la fecha, hora y lugar publicados por la dirección de la EIG y

constará de preguntas teóricas y prácticas que evaluarán las competencias a adquirir en la asignatura.



Nota final convocatoria ordinaria:

10% nota de las prácticas de laboratorio.

20% nota de la evaluación puntual del proceso de aprendizaje.

70% nota del examen escrito.



Según el artículo 8.3 de la normativa, el alumnado que quiera ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua, deberá presentar por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua, para lo que dispondrán de un plazo de 9 semanas a contar desde el comienzo del cuatrimestre. En este caso, la prueba final constará de un examen escrito (90%) y un examen de prácticas(10%).



En cualquier caso todo alumno que no se presente a la prueba final tendrá una calificación de NO PRESENTADO.



De no poder llevarse a cabo en estos términos, el examen se realizará online en formato escrito y/o oral, previa notificación al alumnado.

Examen: Se realizará en la fecha, hora y lugar publicados por la dirección de la EIG y constará de un examen escrito y un examen de prácticas de ordenador, con preguntas teóricas y prácticas que evaluarán las competencias a adquirir en la asignatura.



Nota final convocatoria extraordinaria

10% nota del examen de prácticas de ordenador

90% nota del examen escrito

Material escrito o informático que la/el profesor/a propondrá o hará accesible a la(o)s alumna(o)s

Bibliografía básica

S. Lang (1990). Algebra Lineal. México, Addison-Wesley Iberoamericana.

J.C. Del Valle Sotelo (2012). Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias. Mexico: McGraw-Hill.

D.C. Lay (2001). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley/Longman/Pearson.

G. Nakos, D. Joyner (1999). Álgebra lineal con aplicaciones. Barcelona, Thomson.

J. Rojo, I. Martin (1994). Ejercicios y problemas de álgebra lineal. Madrid. McGraw-HIll.

C. Alcalde, M. C. Caballer (1994). Algebra Lineala. Azterketetako Problema Ebatziak. Donostia, Elkar

J. Arvesú, F. Marcellán, J. Sánchez (2005). Problemas resueltos de Algebra Lineal. Madrid, Thomson/Paraninfo.

J. Burgos (1999). Álgebra Lineal. Madrid: MCGraw-Hill.

I. Uña, V. Tomeo y J. San Martín. Lecciones de Cálculo de Probabilidades. Eitorial Thomson

Bibliografía de profundización

T. Garcia, A. Ruiz, M. Sainz (1993). Álgebra. Teoría y ejercicios. Madrid, Thomson.
W. K. Nicholson (2003). Álgebra lineal. Madrid, McGraw-Hill.
B. Kolman (1997). Introductory linear algebra with applications. Prentice-Hall.
I. Kostrikin (1992). Introducción al Álgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill.
J.L. Malaina, A. Gallego, M. L. González, E. Martín (1992). Lecciones básicas de Álgebra Lineal. Bilbo, EHUko Argitalpen Zerbitzua.
D. Poole (2004). Álgebra Lineal. Una Introducción moderna. Madrid, Thomson.
G. Williams (1999). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. México, Wm. C. Brown Publishers.

Direcciones web

http://mathworld.wolfram.com/topics/LinearAlgebra.html