Investigación Operativa (IO) es una asignatura que pertenece al módulo de Formación Básica de segundo curso del Grado en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información. Es una de las seis asignaturas de la titulación relacionadas con el estudio de conceptos matemáticos. Se imparte en el segundo cuatrimestre y es de carácter obligatorio.



La Investigación Operativa abarca un conjunto de técnicas de tipo cuantitativo que sirven para ayudar a las organizaciones en la toma de decisiones. El componente central de la Investigación Operativa es la construcción de modelos de los sistemas reales.



Entre los modelos deterministas que se abordan en la asignatura, destacan los modelos lineales generales, para los que existen algoritmos que buscan la solución óptima (algoritmo del Simplex). Otros modelos lineales particulares son los de programación entera (algoritmo de ramificación y acotamiento), el modelo de transporte (algoritmo del transporte), problema de asignación, etc.



Se estudian, así mismo, otros tópicos de la Investigación Operativa como son la Teoría de Pronósticos, Teoría de Colas y Simulación de Montecarlo.



Teniendo en cuenta el papel que juegan distintos software informáticos en la empresa de cara al análisis de datos y la toma de decisiones, se adopta también en la asignatura un punto de vista práctico mediante la utilización de programas de resolución de problemas de IO.



Para desarrollar la asignatura se debe dominar las operaciones matemáticas básicas, el cálculo matricial, saber resolver ecuaciones e inecuaciones lineales utilizando los métodos adecuados, tener un conocimiento básico de cálculo diferencial y nociones básicas de programación.

COMPETENCIAS



M01CM01: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral, métodos numéricos; estadística y optimización



M01CM03: Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.



M01CM04: Conocimiento de los fundamentos del uso y programación de los computadores, los sistemas operativos, las bases de datos y, en general, los programas informáticos con aplicación en ingeniería





RESULTADOS DE APRENDIZAJE



RA1-Identificar los problemas prácticos donde aplicar la metodología de la Investigación Operativa.



RA2-Dominar la terminología propia de la Investigación Operativa.



RA3-Saber plantear un problema de IO partiendo de un enunciado en términos generales.



RA4-Conocer los métodos de resolución de los problemas de IO más usados.



RA5-Identificar el método o algoritmo más adecuado para la resolución de los problemas, sabiendo solventar las dificultades que se presenten.



RA6-Emplear coherentemente el conocimiento procedimental en la resolución de problemas.



RA7-Realizar análisis cualitativo y cuantitativo, emitir hipótesis, elaborar estrategias alternativas y analizar resultados.



RA8-Utilizar herramientas informáticas para la resolución de problemas de IO.



RA9-Interpretar la optimalidad de la solución, frente a variaciones continuas de los datos, mediante el análisis de sensibilidad con programas informáticos.



RA10-Participar de forma constructiva y comprometida en la dinámica del equipo.



RA11- Comunicar correctamente las ideas y conocimientos de IO usando el lenguaje oral, escrito, gráfico y matemático.



RA12-Realizar una búsqueda eficiente de información con la correspondiente referencia bibliográfica.

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA. MODELOS

Se presenta la Investigación Operativa como un conjunto amplio de técnicas que sirven para ayudar a una organización en la toma de decisiones; para ello se introduce el concepto de modelo simbólico. Se introducen el modelo lineal y no lineal, ya que las funciones que intervienen en muchos problemas sobre toma de decisiones son no lineales.



TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL Y EL MÉTODO SIMPLEX

Se presenta la programación matemática como un procedimiento analítico para determinar la asignación óptima de recursos limitados cuando existen múltiples alternativas para utilizarlos y se da a conocer el método de resolución de problemas de PL más usado, el algoritmo del Simplex y otros derivados del mismo.



TEMA 3: DUALIDAD

Se introduce la dualidad en la programación lineal y se establecen los problemas duales en forma canónica, estándar y mixta. Se presenta el algoritmo Simplex Dual, cuyas aplicaciones principales vendrán dadas en los temas posteriores.



TEMA 4: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

La adición de restricciones a un problema o la variación de parámetros es de gran utilidad en el análisis post-óptimo de los problemas de IO. En este tema se mostrará la influencia de los cambios realizados en la formulación de un problema en la solución óptima del mismo.



TEMA 5:INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

La relajación de las condiciones de integralidad no conduce a la obtención de resultados satisfactorios, lo que remarca la trascendencia de la programación lineal entera y de los distintos métodos de resolución. Además, se hará una introducción al planteamiento y resolución de problemas en variables binarias



TEMA 6: PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN

Debido a la gran importancia de los problemas de transporte y asignación en la industria, se estudian estos problemas en detalle junto con sus respectivos algoritmos de resolución usuales (algoritmo de transporte y algoritmo húngaro).



TEMA 7: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN EN REDES

Los problemas de optimización en grafos constituyen una de las aplicaciones más importantes de problemas de optimización lineal. Tras un breve repaso de los conceptos más importantes sobre grafos, en este tema se tratarán los problemas más fundamentales de optimización en redes: la obtención del recorrido de mínima distancia en un grafo, el árbol recubridor mínimo, el problema del flujo máximo etc. Por último, se dará una breve introducción a la aplicación del método simplex en grafos.



TEMA 8: ASPECTOS DE SIMULACIÓN Y PREDICCIÓN EN INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Se tratarán tres aspectos fundamentales de simulación y predicción en IO: la teoría de colas, la aplicación de métodos de Montecarlo y la teoría de pronósticos y series temporales.



En el apartado de teoría de colas se estudian las principales colas de Poisson, para luego ser utilizadas en el contexto de la optimización desde el punto de vista económico de los sistemas de espera.



Respecto a la simulación de Montecarlo, se estudiará cómo las simulaciones pueden modelar posibles resultados y ayudar a la toma de decisiones. Se estudiará el tema de forma introductoria, empezando por el estudio de los métodos de generación de números aleatorios y finalizando con su aplicación en diversos problemas concretos.



Por último, se describen modelos cuantitativos de predicción, divididos en modelos causales y modelos de series temporales, analizados exclusivamente desde el punto de vista clásico: ajuste de la tendencia y de la estacionalidad y predicción mediante métodos de alisado.

La asignatura Investigación Operativa se corresponde con 6 créditos ECTS, de los cuales 1,5 son teóricos y se desarrollan en las clases magistrales. El resto son prácticos y se reparten equitativamente entre las clases magistrales, las prácticas de aula y las prácticas de ordenador.



En las sesiones magistrales se desarrollarán los conceptos teóricos clave a partir de sencillos ejemplos de referencia haciendo uso del aprendizaje cooperativo para implicar la participación del estudiante. La planificación y la resolución de situaciones más elaboradas se trabajarán en las Prácticas de Aula y en las Prácticas de Ordenador mediante el Aprendizaje Basado en Problemas. Además se realizarán Trabajos Cooperativos en Equipo (TCE), formándose para ello pequeños grupos de trabajo, en los que el alumnado deberá trabajar conjuntamente de forma coordinada.



En el aula de ordenadores se utilizarán programas informáticos para la resolución de los principales problemas que se presentan en la Investigación Operativa de una forma rápida y cómoda.



Como apoyo a la docencia presencial se utiliza la plataforma eGela. En ella el alumnado dispondrá de los recursos necesarios para el correcto seguimiento de la asignatura.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 55
  • Trabajos en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos) (%): 20
  • Portfolio (%): 10
  • Prueba de ordenador (%): 15

1.La evaluación será, preferentemente, continua aunque el alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final tal y como determina la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado.



2. El alumnado que sea evaluado mediante la evaluación continua, obtendrá la nota correspondiente a la suma ponderada de las calificaciones conseguidas en:



Actividades realizadas durante el periodo docente de la asignatura:

- Prueba escrita parcial: 25%

- Trabajo en equipo y exposiciones orales: 20%

- Prueba de ordenador: 15%

- Portafolio (Cuaderno de prácticas de ordenador): 10%.





Examen oficial de la Convocatoria Ordinaria:

- Prueba escrita: 30%



El alumnado que no aprobara el examen parcial de la evaluación continua deberá recuperarlo en esta prueba escrita (y por tanto la ponderación de este examen en ese caso será del 55%). Para que la nota final sea calculada de acuerdo con los criterios establecidos anteriormente, el alumnado deberá obtener una nota mayor o igual a 3 (sobre 10) en el examen correspondiente a la convocatoria ordinaria de la asignatura. Aquellos alumnos que no cumplan con esta condición podrán obtener una nota máxima en GAUR de 4,5/10, que será calculada en función del resto de notas obtenidas durante el curso.



3. El alumnado que sea evaluado mediante la evaluación final, será calificado de acuerdo al siguiente baremo:



- Prueba escrita a desarrollar (75%)

- Prueba de ordenador (25%).



4. Con carácter general, y salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación presencial en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos o de otro tipo, por parte del alumnado.



5. La evaluación será de forma presencial; no obstante, en el caso de que no se pudiera realizar de esta forma, se utilizarían las oportunas herramientas online (eGela, Microsoft Teams, etc.)





RENUNCIA



Se ajustará a las condiciones fijadas en la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado.



Cuando se trate de evaluación final, la no presentación a la prueba fijada en la fecha oficial de exámenes supondrá la renuncia automática a la convocatoria.

El alumnado será evaluado de acuerdo con el siguiente baremo:



- Prueba escrita a desarrollar: 75%

- Prueba de Prácticas de Ordenador: 25%



Aquellos alumnos que durante la convocatoria ordinaria obtuvieran como mínimo un 5/10 en la evaluación de las prácticas de ordenador (tanto a través del sistema de evaluación continua como final) podrán mantener su calificación para la convocatoria extraordinaria. Para el alumnado evaluado bajo el sistema de evaluación continua en la convocatoria ordinaria, esta evaluación de las prácticas de ordenador será calculada entre el cuaderno de prácticas y la prueba de ordenador, siguiendo las ponderaciones indicadas para ese caso. Por otro lado, para aquellos alumnos que fueron evaluados mediante evaluación final únicamente se contará la prueba de ordenador. Aquellos alumnos que deseen conservar dicha nota tendrán que comunicarlo por escrito al docente responsable de la asignatura, siete días antes de la fecha oficial de la convocatoria extraordinaria.



La evaluación será de forma presencial; no obstante, en el caso de que no se pudiera realizar de esta forma, se utilizarían las oportunas herramientas online (eGela, Microsoft Teams, etc.)



RENUNCIA



La no presentación a la prueba fijada en la fecha oficial de exámenes supondrá la renuncia automática a la convocatoria.

El profesorado del grupo suministrará los materiales y las actividades precisas para desarrollar las competencias que lleven a la consecución de los resultados de aprendizaje con las adecuadas garantías. En la bibliografía se reseñan diversas fuentes alternativas, útiles para la obtención de información adicional.

Bibliografía básica

Hillier F.S., Lieberman G.J. (2021): "Introduction to Operations Research". 11th ed. McGraw-Hill.

Winston W.L. (2004): "Opeartions Research. Applications and Algorithms". 4th ed. Thomson Learning.

Eguzkitza J. M. y Lecubarri I. (2006): "Investigación Operativa. Temas básicos". Bilbao: Servicio de publicaciones EUITI.

García M.B, Lecubarri, I., Martín, L., Soto, J.C., Unzueta, A. (2017): “Ikerkuntza Operatiboari begirada praktikoa ematen”. Bilbo: Ed. Udako Euskal Unibertsitatea

López Ruiz F. (2006): "Investigación Operativa. Modelos Determinísticos. Ejercicios resueltos". Servicio editorial de la UPV/EHU.

Ríos Insua S. (1996): "Investigación Operativa. Programación lineal y aplicaciones". Editorial Centro de Estudios Ramón Areces.

Bibliografía de profundización

Bachem S., Grötschel M., Korte B. (1982): "Mathematical programming. The state of the art". Amsterdam: Ed. Springer Verlag.
Cáceres J. J., Martín G. y Martín F. J. (2008): "Introducción al análisis multivariante de series temporales económicas". Madrid: Delta Publicaciones.
Cryer J. D. y Chan K. S. (2009): "Time Series Analysis With Applications in R". New York: Springer.
Escudero Laureano, F. (1976): "Programación Lineal". Bilbao: Ed. Deusto.
Law A.M. y Kelton W.D. (1991): "Simulation Modeling and Analysis". New York: McGraw-Hill.
Luenberg D.E., Ye Y. (2021): "Linear and Nonlinear Programming". 5th ed. Springer.
Prawda. (1980): "Métodos y modelos de investigación de operaciones". México: Ed. Limusa.
Saaty, T.L. (1983): "Elements of Queuing Theory With Applications". New York: Kluwer Academic Publishers.
Zoutendijk, G. (1976): "Mathematical programming methods". New York: Ed. North-Holland.

Direcciones web

https://www.phpsimplex.com

https://www.desmos.com

https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=19&lang=es