Discrete Mathematics26011
- Centre
- Faculty of Informatics
- Degree
- Grado en Inteligencia Artficial
- Academic course
- 2023/24
- Academic year
- 1
- No. of credits
- 6
- Languages
- Spanish
- Basque
- Code
- 26011
TeachingToggle Navigation
Teaching guideToggle Navigation
Description and Contextualization of the SubjectToggle Navigation
Matematika Diskretua irakasgaia Adimen Artifizialeko Graduaren matematika arloko oinarrizko prestakuntzan kokatzen da. Irakasgaia hainbat arlorren oinarria da: algoritmika, kriptografia, programazio logikoa, software eta hardware sistemen garapenerako metodo formalak, etab. "Estatistika Metodoak Ingeniaritzan" eta "Ikerkuntza Operatiboa" irakasgaietarako beharrezkoa den oinarrizko ezagutza matematikoa jasotzeko ere garrantzitsua da.
Ezagutza matematiko teorikoa lantzeaz gain, alde praktikoa ere lantzen da irakasgaian. Software matematikoa erabiliz, Matematika Diskretuko problemen ebazpenerako programak garatzen dira. Edizio matematikorako softwarea ere erabiltzen da.
Skills/Learning outcomes of the subjectToggle Navigation
IRAKASGAIAREN GAITASUN ESPEZIFIKOAK
Irakasgai honetan ikasleak lortuko dituen gaitasun espezifikoak hauek dira:
- Arrazoibide logikoan trebatzea.
- Arrazoibide abstraktuan eta frogapenak egiten trebatzea.
- Zenbaki-teoriaren oinarrizko kontzeptuak aplikatzea.
- Problemak planteatzea eta ebaztea grafo-teoria erabiliz.
GAITASUN PARTEKATUAK
Irakasgaiaren gaitasun espezifiko horiez gain, titulazioaren perfilean ageri diren beste gaitasun orokorrago batzuk ere lantzen dira, zehazki
http://www.ehu.es/documents/340468/516505/Gaitasunak.pdf
helbidean dagoen 'gaitasunen zerrenda' dokumentuko T8, T9 eta T10 gaitasun orokorrak eta oinarrizko heziketako OH1 eta OH3 gaitasunak
Theoretical and practical contentToggle Navigation
- Proposizio-logika. Argumentuen formalizazioa. Sintaxia: ondo eratutako formulak. Semantika: Interpretazioak. Formulen baliozkotasuna. Baliokidetza logikoak. Ondorio logikoak. Baliozko argumentuak. Dedukzio edo froga formala. Inferentzia-erregelak.
- Predikatu-logika: Sarrera. Sintaxia. Semantika. Zenbatzaileen arteko baliokidetza logikoa. Froga formalak.
- Multzo-teoria. Definizioak, multzo-eragiketak, propietateak. Multzo baten partizioa. Biderkadura kartesiarra.
- Zenbaki-teoria: Zenbaki osoak. Zatigarritasuna. Zenbaki lehenak. Zatiketa Euklidestarra. Zatitzaile komunetako handiena. Euklidesen algoritmoa. Multiplo komunetako txikiena. Aritmetikaren oinarrizko teorema. Aritmetika modularra.
- Erlazioak eta Funtzioak. Erlazio bitarra, ordena-erlazioa, baliokidetasun-erlazioa. n moduluko kongruentzia. Funtzioak: Definizioak. Funtzio-motak. Alderantzizko funtzioa. Funtzioen konposaketa.
- Konbinatoria. Oinarrizko zenbaketa erregelak: batuketa-erregela eta biderketa-erregela. Aldakuntzak eta errepikatuzko aldakuntzak. Permutazioak eta errepikatuzko permutazioak. Konbinazioak eta errepikatuzko konbinazioak.
- Grafoak. Definizioak. Graduak. Ibilaldiak. Albokotasun matrizea. Azpigrafoak. Grafo osagarria. Grafoen isomorfismoa. Grafo eulertarrak eta hamiltondarrak. Zuhaitzak. Definizioak eta propietateak. Errodun zuhaitzak
MethodologyToggle Navigation
Azalpen teorikoak aztertzearekin batera, ariketak lantzen dira eta ikasleen parte-hartzea bultzatzen da.
Laboratorio saioetan software matematikoa erabiliz, saio teorikoetan aztertutako zenbait kontzepturen alde praktikoa lantzen da, Matematika Diskretuaren aplikazioa ikusteko.
Irakasleak ikaslearen ikasketa-prozesua gidatuko du, bai saio teorikoetan eta baita laboratorio-saioetan ere.
Assessment systemsToggle Navigation
- Continuous Assessment System
- Final Assessment System
- Tools and qualification percentages:
- Ehunekoak eta ebaluazio motak hurrengo ataletan zehazten dira (%): 100
Ordinary Call: Orientations and DisclaimerToggle Navigation
Bi bide daude ikasgaia gainditzeko: ebaluazio globala (bukaeran), edo ebaluazio jarraitua. Ebaluazio jarraitua borondatezkoa da, eta ikaslearen parte hartze aktiboa eskatzen du; beraz, ikasleak eskoletara eta laborategietara etorri beharko du, haietan parte hartu, eta proposatutako jarduerak (ariketak, lanak, praktikak, azalpenak...) egin beharko ditu.
Ebaluazio jarraitua ikastaroaren hasieran aukeratu ahal izango da, eta behin betiko bihurtuko da adieraziko diren epeetan (ikastaroaren %60-%80 igarota), ikasleak hala eskatuta eta irakasleak ikaslearen errendimendua egiaztatu ondoren. Epe horietan ikasleak ez badu eskaera behin betiko bihurtu, ebaluazio jarraituari uko egin diola ulertzen da.
EBALUAKETA GLOBALA:
-Idatzizko azterketa (%100)
EBALUAKETA JARRAITUA:
- Ebaluazio jarraituari dagozkion proba idatziak (3 kontrol+ praktikak) (%80)
- Softwarea erabiliz egindako lanen ebaluazioa (%20)
Extraordinary Call: Orientations and DisclaimerToggle Navigation
Bigarren deialdian %100eko balioa duen idatzizko azterketa gainditu beharko da.
Compulsory materialsToggle Navigation
Moodle 13/14 gela birtualean eskuragarri egongo da ikasleak beharko duen oinarrizko material guztia.
BibliographyToggle Navigation
Basic bibliography
K.H. Rosen, 'Matemática Discreta y sus aplicaciones', McGraw-Hill, 7ª edición, 2012.
Grimaldi, R.P. Matemáticas discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina, 1997.
Liu, C. L. Elementos de Matemáticas discretas. McGraw-Hill, México, 1995.
Grassman, W. K., Tremblay, J-P. Matemática discreta y lógica. Prentice Halll, Madrid, 1996.
García Merayo, F., Hernández Peñalver, G., Nevot Luna, A. Problemas resueltos de matemática discreta. Thompson-Paraninfo, Madrid, 2003.
In-depth bibliography
Biggs, N.L. Matemática discreta. Vicens Vives, Barcelona, 1994. Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic Logic and mechanical theorem proving. Academic Press, Neww York, 1973 Gibbons, A. Algoritmic graph theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1985 Deaño, A. Introducción a la lógica formal. Alianza, Madrid 1980.
Web addresses
http://mathforum.org/library/ http://mathworld.wolfram.com/
Examining board of the 5th, 6th and exceptional callToggle Navigation
- MAKAZAGA ODRIA, JOSEBA
- ZAPIAIN ALONSO, JULIAN
- ZELAIA JAUREGI, ANA VICTORIA
GroupsToggle Navigation
01 Teórico (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 10:30-12:00 (1) | 09:00-10:30 (2) |
Teaching staff
01 Applied classroom-based groups-1 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |
Teaching staff
01 Applied classroom-based groups-2 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |
Teaching staff
01 Applied laboratory-based groups-1 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |
Teaching staff
01 Applied laboratory-based groups-2 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 14:00-15:30 (1) |
Teaching staff
01 Applied laboratory-based groups-3 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |
Teaching staff
01 Applied laboratory-based groups-4 (Spanish - Mañana)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 14:00-15:30 (1) |
Teaching staff
46 Teórico (Basque - Tarde)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 15:30-17:00 (1) | 14:00-15:30 (2) |
Teaching staff
46 Applied classroom-based groups-1 (Basque - Tarde)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 17:00-18:30 (1) |
Teaching staff
46 Applied laboratory-based groups-1 (Basque - Tarde)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 17:00-18:30 (1) |
Teaching staff
46 Applied laboratory-based groups-2 (Basque - Tarde)Show/hide subpages
Weeks | Monday | Tuesday | Wednesday | Thursday | Friday |
---|---|---|---|---|---|
1-15 | 12:00-13:30 (1) |