COMPETENCIAS



M05CM01 - Conocer las técnicas básicas del cálculo numérico y su traducción en algoritmos o métodos constructivos de solución de problemas.

M05CM02 - Programar en ordenador métodos numéricos estudiados en lenguaje estructurado y aplicarlos de manera efectiva.

M05CM03 - Utilizar paquetes en los que se manejen y apliquen algunos de los métodos estudiados, y que sirvan como herramienta de apoyo a programas propios.

M05CM04 - Analizar la conveniencia de uno u otro método numérico para un problema concreto en base al análisis de errores, coste computacional y otras características.

M05CM05 - Evaluar los resultados obtenidos y obtener conclusiones después de un proceso de cómputo y saber comunicar todo ello verbalmente y por escrito.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Conocer y saber utilizar los métodos más importantes para resolver numéricamente problemas de valores iniciales de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

1. INTRODUCCIÓN A LA INTERPOLACIÓN NUMÉRICA:

Interpolación polinomial. Interpolación de Lagrange. Interpolación de Hermite. Interpolación racional.



2. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Y DERIVACIÓN NUMÉRICA:

Fórmulas de Newton Cotes. Extrapolación de Richardson. Integración de Romberg. Fórmulas de integración general. Cuadratura Gaussiana.



RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS



3. INTRODUCCION:

Reducción de ecuaciones de orden elevado. Ecuaciones en diferencias lineales. El método de Euler.



4. MÉTODOS DE UN PASO:

Métodos Runge-Kutta. Estabilidad de los métodos Runge-Kutta.



5. MÉTODOS LINEALES MULTIPASO:

Estabilidad de los métodos lineales multipaso. Métodos Predictor-Corrector. Estabilidad de los métodos Predictor-Corrector.



6. MÉTODOS EN DIFERENCIAS REGRESIVAS:

Métodos Adams en diferencias regresivas. La fórmula BDF.



7. SISTEMAS STIFF:

Interpretación del concepto. Definiciones de estabilidad para sistemas Stiff. Aproximaciones de Padé de la exponencial. Métodos para sistemas Stiff.



PROGRAMA DE PRACTICAS:

Se realizan varias prácticas de ordenador en las que se implementan y aplican los diversos algoritmos estudiados y descritos en la parte teórica de la asignatura.

El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la bibliografía y el material de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en las que se propondrá al alumnado resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. En los seminarios se desarrollarán cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad a los alumnos para trabajarlos y que motiven la posterior reflexión y discusión en la sesión dedicada a ello. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.

Examen escrito (60% de la nota)

Prácticas de ordenador (20% de la nota)

Problemas y trabajos (20% de la Nota)



Se exigirá una calificación mínima de 4 en el examen escrito y en las prácticas de ordenador para aplicar los porcentajes anteriores.



Las prácticas de ordenador se realizarán individualmente o en grupos de dos estudiantes. Cada grupo elaborará sus prácticas de manera autónoma, es decir, sin compartir su contenido con otros grupos. En caso de detectar partes sustanciales de código con estructura análoga en distintos grupos, dichas prácticas automáticamente serán invalidadas. La entrega de las prácticas es obligatoria para tener derecho a una defensa o examen individual de dichas prácticas que aseguré la adquisición de las competencias correspondientes y que servirá para determinar la nota.



Los estudiantes que lo soliciten a lo largo de las 9 primeras semanas desde el comienzo de las clases del segundo cuatrimestre del curso, podrán renunciar a la evaluación continua, siendo sustituida por una "evaluación única" que se asegurará de la adquisición de las competencias de la asignatura. Esta evaluación podrá constar de una o varias pruebas como un examen escrito, una presentación oral de materiales relacionados con el contenido y competencias de la asignatura o un examen práctico de programación. Los estudiantes deberán solicitar la modalidad de "evaluación única" al coordinador de la asignatura por escrito en documento firmado.



En el caso del alumnado que no se presente en la fecha oficial del examen de cada convocatoria, automáticamente se considerará que ha renunciado a dicha convocatoria y así será registrado por el profesorado de la asignatura.



Durante el desarrollo de las pruebas de evaluación, siempre y cuando no haya sido autorizado explícitamente por escrito por el profesorado de la asignatura, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En las pruebas de carácter individual quedan prohibidos todo tipo de colaboración e intercambio de material académico entre personas. Ante la detección de cualquier irregularidad o casos de prácticas deshonestas o fraudulentas se procederá aplicando lo dispuesto en el protocolo sobre ética académica y prevención de las prácticas deshonestas o fraudulentas en las pruebas de evaluación y en los trabajos académicos en la UPV/EHU. Dicha normativa se puede consultar en el enlace:



https://www.ehu.eus/es/web/graduak/normativa



En el mencionado protocolo se alude al régimen sancionador, "Decreto de 8 de septiembre de 1954 por el que se aprueba el Reglamento de disciplina académica de los Centros oficiales de Enseñanza Superior y de Enseñanza Técnica dependientes del Ministerio de Educación Nacional, que recoge las acciones consideradas infracciones, y las posibles sanciones a imponer tras su comisión", donde en el artículo 5.4, se declaran como "falta grave" prácticas como "La suplantación de personalidad en actos de la vida docente y la falsificación de documentos".



Las pruebas de evaluación se realizarán de forma presencial, siempre que las circunstancias lo permitan y no haya órdenes por parte de las autoridades competentes que lo impidan.

Material facilitado al alumno en el aula virtual eGela.

Bibliografía básica

D.F. Griffiths and D.J. Higham: Numerical Methods for O.D.E. Initial Values Problems, Springer, 2010.



E. Hairer and S.P. Nørsett, and G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I. Non-Stiff Problems. Springer, 1987.



M.H. Holmes: Introduction to Scientific Computing and Data Analysis, Springer, 2016.



S.D. Lambert: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. John Wiley & Sons, 1991.



C.D. Moler: Numerical Computing with MATALB. SIAM 2004.



J. Stoer, R. Bulirsch: Introduction to Numerical Analysis. Springer, 1983.



L.F. Shampine and I. Gladwelll and S, Thompson: Solving O.D.E. with MATLAB. Cambridge, 2003.

Bibliografía de profundización

J.C. Butcher: The Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, 1987

E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer, 1996

L.N. Trefethen and A. Birkisson and T.A. Driscoll: Exploring ODEs. SIAM 2018.