COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

M09CM01 - Entender la idea de la codificación y de que un código detecte y corrija errores.

M09CM02 - Saber utilizar el método de corrección por síndromes.

M09CM03 - Conocer algunos códigos importantes (códigos de Hamming, BCH,...) y sus propiedades.

M09CM04 - Entender la idea de la Criptografía de clave pública.

M09CM05 - Entender los sistemas RSA y Diffie-Hellman.

M09CM06 - Comprender las firmas digitales y los certificados.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Saber codificar y decodificar mensajes usando códigos lineales utilizando el método adecuado.

Saber calcular la distancia mínima de un código lineal.

Saber calcular la matriz generadora y de control de un código lineal.

Saber encriptar y desencriptar mensajes, usando sistemas criptográficos de clave privada y de clave pública estudiados.

1. CÓDIGOS LINEALES: Introducción. Códigos correctores de errores: definiciones básicas. Distancia de Hamming. Códigos equivalentes. Códigos perfectos. Códigos lineales: definición y primeras propiedades. Matrices generadora y de control de un código lineal. Codificación de un código lineal. Decodificación de un código lineal. Ejemplo de códigos lineales: Códigos de Hamming

2. CÓDIGOS CÍCLICOS: Definición y construcción de los códigos cíclicos. Polinomio generador y matriz generadora de un código cíclico. Polinomio de control y matriz de control de un código cíclico. Codificación y decodificación de un código cíclico. Método de decodificación cíclica. Ejemplo de códigos cíclicos: Códigos BCH.

3. TESTS DE PRIMALIDAD: Tests de primalidad: concepto y tipos. Algunos test de primalidad deterministas. Test de primalidad de Fermat. Números pseudoprimos. Test de primalidad de Miller-Rabin. Números pseudoprimos fuertes.

4. CRIPTOGRAFÍA: Sistemas criptográficos y sus tipos. Sistemas criptográficos de clave privada: sistemas afines, sistemas criptográficos de Hill, sistemas criptográficos de sustitución y DES. Sistemas criptográficos de clave pública: el sistema criptográfico RSA, el sistema criptográfico de ElGamal. Funciones hash. Protocolo de intercambio de claves de Diffie-Hellman. Firmas digitales.



PRACTICAS

Por cada uno de los temas anteriores, se realizará una práctica de ordenador relacionada con los contenidos estudiados en el mismo.

Clases Magistrales: Usando la metodología de lección magistral, se usarán para desarrollar la parte teórica de la asignatura.

Prácticas de Aula: Se resolverán problemas propuestos relacionados con los contenidos teóricos de cada tema.

Seminario: En estas sesiones el estudiante tomará un papel más activo y deberá demostrar la destreza adquirida hasta ese momento en las competencias trabajadas. Dependiendo de la sesión, se realizarán diferentes actividades, como, por ejemplo, realizar trabajos individuales o en grupo, resolver problemas, ... La asistencia a estas sesiones es obligatoria.

Prácticas de Ordenador: Se realizarán sesiones bisemanales de dos horas. La asistencia a estas sesiones es obligatoria. En estas horas, se diseñarán e implementarán programas relacionados con la materia expuesta en las clases magistrales, usando el programa de cálculo simbólico Mathematica.

Se evaluarán las competencias teórico-prácticas de la asignatura mediante la realización de las siguientes pruebas:



1.- Examen de teoría, cuestiones y problemas sobre los contenidos teóricos de la asignatura con un porcentaje en la calificación final del estudiante del 80% en la fecha fijada en el calendario oficial de exámenes.

2.- Examen de prácticas de ordenador a realizar en la semana 15 con un porcentaje en la calificación final del estudiante del 10%.

3.- Examen parcial de la asignatura a realizar en las semanas 9 o 10 con un porcentaje en la calificación final del estudiante del 10%.



Para aplicar los porcentajes anteriores es necesario haber obtenido un 4 sobre 10 en el examen final y haber entregado resueltas todas las prácticas de ordenador propuestas en las clases de prácticas de ordenador.

Apuntes de clase, relaciones de problemas y relaciones de prácticas de ordenador.

Bibliografía básica

AKRITAS, A.G. Elements of computer algebra with applications, John Wiley and Sons, New York, 1989.

BRESSOUD, D.M. Factorization and primality testing, Springer-Verlag, New York, Iberoamericana, Wilmington, 1989.

HILL, R. A first course in coding theory. Ed. Clarendon Press, 1986.

HOFFSTEIN, J, PIPHER, J, SILVERMAN, J.H. An introduction to mathematical cryptography, Springer Science+Business Media, LLC, 2008.

MUNUERA, J., TENA, J. Codificación de la Información. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1997.

ROMAN, S. Coding and Information Theory, Springer-Verlag, New York, 1992.

STINSON, R. S. Cryptography Theory and Practice, 2nd. ed., Chapman and Hall, Boca Raton, 2002.

Bibliografía de profundización

KOBLITZ, N. A course in number theory and cryptography. Ed. Springer-Verlag.
MENEZES, A.J., VAN OORSCHOT, P.C., VANSTONE, S.A. Handbook of applied cryptography CRC Press.
SMART, N. Cryptography: an introduction. Ed. McGraw-Hill.
VAN LINT, J.H., VAN DER GEER, G. Introduction to coding theory and algebraic geometry. Ed. Birkhäuser.
VAN LINT, J.H. Introduction to coding theory. Ed. Springer-Verlag.

Revistas