COMPETENCIAS

M14CM01.- Conocer en profundidad los conceptos y resultados del cálculo de probabilidades, la estadística y la programación matemática.

M14CM03.- Usar correctamente la terminología relacionada con los fenómenos aleatorios, el análisis de datos y la optimización de funciones lineales.

M14CM04.- Modelizar correctamente situaciones típicas relativas a fenómenos aleatorios y el tratamiento de datos.

M14CM06.- Seleccionar correctamente la técnica de análisis adecuada, en función del objetivo que se persigue en el estudio de esas situaciones.

M14CM07.- Realizar correctamente los cálculos y/o visualizaciones gráficas que requieran tales situaciones, utilizando los recursos teóricos y/o computacionales apropiados.

M14CM08.- Interpretar con sentido crítico los resultados de los análisis realizados.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Saber plantear, resolver e interpretar problemas de cálculo de probabilidades y procesos estocásticos.

1. ESPACIOS DE PROBABILIDAD: probabilidad y medida, espacios de probabilidad, probabilidad condicional, independencia de sucesos y de colecciones de sucesos.

2. VARIABLES ALEATORIAS: funciones medibles, distribución de probabilidad, independencia de variables aleatorias.

3. ESPERANZA: la esperanza como integral, propiedades, momentos, desigualdades principales.

4. FUNCIONES CARACTERÍSTICAS: concepto y propiedades principales, derivadas y momentos, fórmulas de inversión, identificación de funciones características.

5. CONVERGENCIA: modos de convergencia de variables aleatorias, relaciones mutuas, principales leyes fuertes y débiles de grandes números, convergencia de series aleatorias, el teorema central del límite y sus generalizaciones.

6. ESPERANZA CONDICIONAL: concepto y propiedades principales, martingalas, convergencia de martingalas.

7. PROCESOS ESTOCÁSTICOS: cadenas de Markov, otros procesos estocásticos, fundamentos de la teoría de procesos.

En las clases magistrales se exponen, desarrollan e ilustran los conceptos y resultados teóricos fundamentales.

En las clases de problemas se muestran los aspectos prácticos de la teoría expuesta en las clases magistrales. También se pueden utilizar para asignar tareas a realizar, mostrar las pautas para su realización y/o exponer algunos trabajos.

En los seminarios el estudiante tomará un papel más activo y deberá demostrar la destreza adquirida hasta ese momento en las competencias trabajadas. Dependiendo de la sesión, se realizarán diferentes actividades, como por ejemplo, se expondrán las tareas teóricas y/o prácticas que se le encargan, se realizarán trabajos individuales o en grupo, se resolverán problemas, ...

ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN CONTINUA:

La evaluación de la asignatura consistirá en exposiciones y entrega de trabajos de teoría y/o de resolución de problemas y en la realización de varias pruebas escritas. Concretamente:

Prueba escrita parcial: 25%.

Resolución de problemas en clase, entrega y presentación de problemas propuestos y/o trabajos de teoría, participación en seminarios y tutorías: 20%.

Prueba escrita final: 55%.



La prueba escrita parcial y la prueba escrita final son de carácter obligatorio. En ambas es necesario obtener al menos un 4 sobre 10.



La valoración del 20% de resolución de problemas en clase, entrega y presentación de problemas propuestos y/o trabajos de teoría, participación en seminarios y tutorías será de entrega opcional, siempre teniendo en cuenta que, si se ha elegido la evaluación continua, la no entrega/realización/presentación implicará la pérdida automática de este porcentaje en la nota.



El estudiante que no se presente a la prueba escrita final que se realiza en la fecha de la Convocatoria ordinaria será evaluado como "No presentado".



El/la estudiante que no quiera participar en la evaluación continua podrá renunciar a ella oficialmente mediante un escrito dirigido al profesorado responsable que deberá entregar en un plazo máximo de 15 semanas desde el comienzo del cuatrimestre.



ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN FINAL:

Se realizará un examen escrito en la fecha de la Convocatoria ordinaria cuya calificación será el 100% de la nota.



CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA:

A la hora de evaluar se tendrá en cuenta:

En las pruebas escritas: la precisión y rigor en las definiciones, propiedades y razonamientos, la corrección en los resultados y en los desarrollos, la correcta utilización del lenguaje matemático y el método de razonamiento correcto (explicaciones claras, ordenadas y razonadas de los pasos seguidos y argumentos utilizados).

En las exposiciones y entrega de trabajos: la precisión y rigor en las definiciones, propiedades y razonamientos, la corrección en los resultados y en los desarrollos, el uso adecuado del lenguaje matemático tanto de forma escrita como oral y las justificaciones claras, ordenadas y razonadas de los argumentos utilizados.

Material y relaciones de problemas entregadas en clase y disponibles en el aula virtual de la asignatura.

Bibliografía básica

G.R. GRIMMETT, D.R. STIRZAKER, Probability and Random processes, Oxford Science Publications, 1992

A.F. KARR, Probability, Springer Verlag, 1993.

S.I. RESNICK, A Probability Path, Birkhäuser, 1999.

Bibliografía de profundización

P. BILLINGSLEY, Probability and Measure, Wiley, New York, 1986.
J. NEVEU, Martingales a temps discret, Dunod, 1972.
A. N. SHIRYAYEV, Probability, Springer-Verlag, New York, 1996.