Cálculo diferencial de funciones de varias variables reales. Ecuaciones diferenciales ordinarias.

Capítulo 1.- Funciones de varias variables reales.

Tema 1.- Vectores y matrices. Producto escalar.

Tema 2.- Curvas y superficies de nivel. Límites y continuidad. Derivadas parciales y

direccionales. Diferencial. Gradiente. Derivadas parciales segundas.

Tema 3.- Regla de la cadena. Aplicaciones geométricas. Conjuntos de nivel.

Planos tangentes.

Tema 4.- Máximos, mínimos y puntos de ensilladura. Ajustes por mínimos cuadrados.





Capítulo 2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias.

Tema 5.- Modelos matemáticos. Ejemplos de motivación.

Clasificación de ecuaciones diferenciales. Definición de solución. Campos de pendientes. Teoremas de existencia y unicidad.

Tema 6.- Métodos numéricos de Euler y de Runge- Kutta.

Tema 7.- Ecuaciones de primer orden integrables: de variables separadas, homogénea, lineal.



Tema 8.- Ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.



Tema 9.- Sistemas de Volterra-Lotka.

Se hará más hincapié en los conceptos que en las definiciones y teoremas. Los conceptos serán introducidos mediante ejemplos y (casi) todas las clases son de resolución de ejercicios y explicación de ejemplos.



Se intentará explicar unas "matemáticas visuales". Para ello se hará uso abundante de figuras y gráficas para ilustrar los conceptos. Este aspecto incluirá figuras animadas. Los exámenes contendrán ejercicios visuales.

Evaluación continua: Tres exámenes parciales (P<=60%)

Examen final escrito: F (F>=40%)



Nota definitiva := P+(1-P/10)F, donde 0<=P<=6 (nota de exámenes parciales) , y 0<=F<=10 ( examen final).

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Habrá tres exámenes parciales escritos de una hora de duración. Por regla general, todos los exámenes serán sólo de ejercicios. Cada examen parcial puntúa 2.

http://www.vc.ehu.es/campus/centros/farmacia/deptos-f/depme/HomePage.html
http://ekasi.ehu.es/
helbidean, zenbait apunte eta ariketa

Basic bibliography

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2. N. Piskunov: Kalkulu diferentziala eta integrala II. Udako Euskal Unibertsitatea, 1992.

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In-depth bibliography

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Traducido por P. Cifuentes y tres profesores más de la Universidad Autónoma de Madrid.
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