GAITASUNAK

Kurbak eta gainazalak ikasteko beharrezkoak diren tresna analitikoak eta topologikoak ezagutzea.

Kalkulu diferentziala, integrala eta topologia euklidearra erabiltzeko gai izatea ariketa geometrikoen ebazpenetan.



IRAKASGAIA IKASTEAREN EMAITZAK

Kurben teoria lokala ikasteko Freenet-en Triedroa erabiltzen jakitea. Kurben luzera, kurbadura eta bihurdura lortzeko gai izatea.

Gainazaletan koordenatuen bidez jardutea. Gainazalen kurbadurak lortzen jakitea.

Gainazalen bektore-eremu ukitzailekin eta normalekin lan egitea eta ulertzea zer den bektore-eremuen garraiaketa paraleloa gainazalen gaineko kurben zehar.

Ikasi eta lortu gainazaletan kurba geodesikoak.

Kurbak eta gainazalak irudikatzeko eta bere osagaien kalkula egiketo, software eta baliabide informatikoak erabiltzen jakitea.

1. KURBAK ESPAZIO EUKLIDEARREAN: Kurbak parametrizatu erregularrak,

parametrizazio baliokideak, parametro naturala, kurbadura, Frenet-en Triedroa, Frenet-en

formulak, bihurdura, kurben teorema nagusia.

2. GAINAZAL ERREGULARRAK: Gainazal erregularrak, gainazalen gaineko funtzio diferentziagarriak, gainazalen arteko aplikazio diferentziagarriak, difeomorfismoak, gainazal baten gaineko bektore ukitzaileak, plano ukitzailea, gainazalen arteko aplikazioen diferentziala, tokiko difeomorfismo, lehen forma nagusia, bektore-eremuak, orientazioa, orientagarritasunaren ezaugarriak.

3. GAUSS-EN APLIKAZIOA: Gauss-en eta Weingarten-en aplikazioak, bigarren forma nagusia, kurbadura normalak, Meusnierren teorema, kurbadura nagusiak, norabide nagusiak, kurbadura lerroak, Olinde-Rodriguesen teorema, Gaussen eta batezbesteko kurbadurak, gainazalen puntuen sailkapena, norabide asintotikoak, Dupinen adierazlea, norabide konjokatuak, Gaussen aplikazioa koordenatuetan, Weingartenen ekuazioak, Gaussen eta batezbesteko kurbaduren adierazpenak.

4. GAINAZALEN BEREZKO GEOMETRIA: Isometriak eta zatikako isometriak, aplikazio konformeak eta zatikako konformeak, Christoffelen ikurrak, Mainardi-Codazziren ekuazioak, Gaussen Egregium teorema, Bonneten teorema.

5. GEODESIKOAK: Bektore-eremuen deribatu kobariantea, kurba baten gaineko garraiaketa paraleloa, kurba geodesikoak, kurbadura geodesikoa, Liouvillen formula, kurba geodesikoen ekuazio diferentzialak, exponentziala aplikazioa, koordenatu geodesiko polarrak.

Teoriazko edukinaz ikasi egin behar dena, liburu zerrendan topa daitekeena jarraituz, ikas ordu magistraletan egingo da. Hauek osatzeko, ariketa ikas orduak ere egingo dira. Horietan, erakutsi egingo da nola erabiltzen den magistraletan ikasitakoa, ariketa erronkei aurrera egiteko.

Mintegietan, ordea, irakasgaiaren nondik norakoa argituko duten erronkak landu egingo dira, ikaslei aldez aurretik igorriak izan direnak, hausnarketaren zatirik handiena eurek egin dezaten.

Horrez gain ordenaigailu praktikak egingo dira irakasgaiaren gaitasunak lortzeko asmoarekin.

Nahitaezkoa izango da mintegietara eta ordenagailu praktiketara joatea.





Ordenagailu praktiketara joatea beharrezkoa denez, ikasleak kurtsoan zehar praktika horiek ez baditu egin praktika horiek menperatzen dituela erakutzi beharko du proba praktiko batean.



Praktika horiek aurreko moduan gainditu direnean, azken nota honelaxe banatuko da: %85 idatzitako azterketatik, %10 ikasle bakoitzaren lanetatik eta %5 mintegietan egindako lanetatik.

Basic bibliography

M. P. DO CARMO, Diferencial de Curvas y Superficies, Alianza Universidad Textos 135, Alianza Editorial, 1990.

L. A. CORDERO, M. FERNANDEZ y A. GRAY, Geometría Diferencial de Curvas y

Superficies con Mathematica, Addison-Wesley Iberoamericana, 1995.

A. GRAY, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, Addison-Wesley, 1997.

C. C. HSIUNG, A First Course in Differential Geometry, International Press, 1997.

E. KREYSZIG, Differential Geometry, Dover, 1991.

J. McCLEARY, Geometry from a Differential Viewpoint, Cambtridge Univ. Press, 1994.

R. S. MILLMAN y G. D. PARKER, Elements of Differential Geometry, Prentice-Hall, 1977.

A. MONTESDEOCA, Apuntes de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, Col. Textos Univ. Gob. Canarias, 1996.

S. MONTIEL, A. ROS, Curvas y Superficies, Proyecto Sur, 1997.

J. OPREA, Differential Geometry and its Applications, Prentice Hall, 1997.