Fisika Modernoa

1. Gertaera Kuantikoak:

• Sarrera: Fisika Modernoa.
• Lehenengo gertaera kuantikoak:
1. Gorputz beltzak:
• Gorputz beltzak igorritako erradiazioaren ezaugarriak.
• Gorputz beltzaren erradiazioa azaltzeko hurbilketa klasikoa: Rayleigh-Jeans-en legea.
• Gorputz beltzetako modu-kopurua.
• Boltzmann-en fisika estatistikoa eta moduen batezbesteko energia.
• Gorputz beltzaren erradiazioa azaltzeko hurbilketa berria: Planck-en teoria.
• Zuzena al da Planck-en teoria?
• Gorputz beltzen erradiantzia espektralen adibide batzuk. Ariketa ebatziak:1
• Ariketak.
2. Efektu fotoelektrikoa:
• Efektu fotoelektrikoaren ezaugarriak eta teoria klasikoaren akatsak.
• Efektu fotoelektrikoaren Einstein-en azalpen teorikoa.
• Millikan-en esperimentua.
• Ariketak.
3. Compton-en esperimentua.
• Compton efektuaren azalpen teorikoa. Ariketa ebatziak:1.
• Ariketak.
4. X izpien igorpena.
5. Partikula-bikotearen sorrera.
• Ariketak.
6. Espektro atomikoak.
• Hidrogenoaren igorpen-espektroa.
• Ariketak.
• Thomson-en eredu atomikoa.
• Ariketak.
• Rutherford-en eredu atomikoa:
• Rutherford-Geiger-Marsden-en esperimentua.
• Rutherford-en azalpen teorikoa.
• Rutherford-en emaitza teorikoak eta datu esperimentalak konparatuz.
• Ariketak.
• Bohr-en eredu atomikoa:
• Bohr-en kuantizazioaren ondorioak.
• Bohr-en eredu atomikoa eta espektro atomikoak.
• Franck-Hertz-en esperimentua.
• Ariketak.
• Bohr-Sommerfeld-en kuantizazio-arauak.
• Adibide bat: Dimentsio bakarrean kaxa batean mugitzen den partikula. Ariketa ebatziak:1.
• Ariketak.
• Korrespondentzia printzipioa.
• Ariketak.

Eranskina: Uhinen ezaugarri batzuk laburki beraztertuz:

• Uhinen ekuazioa.
• Uhinen interferentziak:
• Bi zirrikituen esperimentua.
• Pultsoak eta talde-abiadura.

2. Teoria Kuantikoaren Sarrera:

• Sarrera: beste teoria baten beharra.
• De Broglie-ren postulatua.
• Uhinaren eta partikularen abiaduren azterpena.
• Bohr-en kuantizazioa eta de Broglie-ren postulatua.
• Ariketak.
• Louis-Victor de Broglie (1892-1987).
• Davisson eta Germer-ren esperimentua.
• Uhin-funtzioa eta honen interpretazio estatistikoa.
  • Ariketak.
• Heisenberg-en ziurgabetasunaren printzipioa.
• Heisenberg-en ziurgabetasunaren ondorio fisiko bat: sistemaren energia minimoa igotzea.
• Ariketak.
• Werner Heisenberg (1901-1976).
• Arrazoi onargarriak Schrodinger-ren ekuazioa lortzeko.
• Ariketak.
• Erwin Schrodinger (1887-1961).
• Uhin-funtzioen normalizazio-konstantea eta fase orokorraren zehaztugabetasuna.
• Schrodinger-en ekuazioaren ebazpen formala: Ariketa ebatziak:1.
• Denborarekiko menpekotasunik ez duen Schrodinger-en ekuazioa: Hamiltondarraren autobalio eta autofuntzioen kalkuluaren adibide bat: Potentzial-osin infinitua. Ariketa ebatziak: 1.
• Ariketak.
• Ariketak.
• Brian Green-en azalpena: bi zirrikituen esperimentua partikulekin.
• Benetako bi zirrikituen esperimentua elektroiekin (Akira Tonomura at Hitachi, 1989).
• A Eranskina: Fourier-ren azterpena:
• Fourier-ren serieak (sinu eta kosinuekin).
• Fourier-ren seriearen adibide bat.
• Fourier-ren serieak (esponentzialekin).
• Fourier-ren garapenak eta transformatuak.
• Fourier-ren transformatuaren kalkuluaren adibide bat.
• Ariketak.
• B Eranskina: Funtzio berezi eta erabilgarri bat: Dirac-en delta-funtzioa.
• Dirac-en delta-ren Fourier-en transformatua.
• Ariketak.
• Schrodinger-en ekuazioa gainezarmen-printzipioa eta partikula askea.
• Momentuen dentsitate-probabilitatea. Ariketa ebatziak:1, 2.
• Ariketak.
• C Eranskina: Oinarrizko lege estatistikoen berraztertzea:
• Probabilitate-banaketa edo dentsitate-probabilitatea.
• Itxarotako balioa.
• Desbideratze estandarra eta bariantza. Ariketa ebatziak:1
• Adibide bat: banaketa gausstarra.
• Posizio eta momentuaren batezbestekoa eta desbideraketa estandarra.
• Uhin-funtzio gausstarrari dagokion Heisenberg-en ziurgabetasunaren printzipioa.
• Ariketak.
• Energiaren neurketen emaitzak eta hauen probabilitateak.
• Ariketak.
• Laburbilduz…

3. Mekanika Estatistikoa:

A. Mekanika Estatistikoaren Sarrera

• Mekanika estatistikoaren sarrera.
• Mikroegoerak eta makroegoerak txanponen adibidearekin.
• Mikroegoerak eta makroegoerak sistema fisikoetan.
• Mekanika estatiskoaren oinarrizko postulatua.
• Txanponen adibidea edozein N-rako.
• Txanponen adibidea edozein N-rako: Probabilitateak.
• Txanponen adibidea edozein N-rako: n-ren batezbestekoa.
• Txanponen adibidea edozein N-rako: n-ren desbiderazio estandarra.
• Ariketak.

• Eranskina: Stirling-en adierazpena.

B. Partikula Bereizgarriak

• N partikula bereizgarrik osotutako multzoa.
• 7 partikula bereizgarrien adibide bat.
• Mikroegoera gehien duen makroegoera.
• beta parametroa tenperaturaten funtzioan dago.
• Boltzmann-en postulatua.
• Boltzmann-en banaketa.
• Partizio-funtzioa edozein funtzio termodinamikoaren sortzailea.
• Partizio-funtzioa endakapenarekin.
• Sistema baten partizio-funtzioa.
• Eranskina: Momentu angeluarraren kuantizazioa kuantikan:
• Momentu angeluarra mekanika kuantikoan.
• Elektroiaren spina.
• Atomoaren momentu angeluar osoa.
• A adibidea: Material paramagnetikoa.
• j=1/2 momentu angeluarra duten atomoek osotutako sistema.
• j=1/2 momentu angeluarra duten atomoek osotutako sistema: energia mailen probabiliatea.
• j=1/2 momentu angeluarra duten atomoek osotutako sistema: sistemaren energia.
• j=1/2 momentu angeluarra duten atomoek osotutako sistema: bero ahalmena.
• j=1/2 momentu angeluarra duten atomoek osotutako sistema: entropia.
• j=1/2 momentu angeluarra duten atomoek osotutako sistema: egoera-ekuazioa.
• Sistema paramagnetiko orokorra.
• B adibidea: Osziladore harmonikoa.
• Dimentsio bakarreko osziladore harmonikoa.
• Dimentsio bakarreko osziladore harmonikoa: energia eta bero ahalmena.
• Hiru dimentsioko osziladore harmoniko isotropoa.
• Hiru dimentsioko osziladore harmoniko isotropoa beste modu batean.
• Ariketak.

• Gas monoatomikoa (gas ideala).
• Gas monoatomikoari dagokion partizio-funtzioa beste ikuspuntutik.
• Maxwell eta Boltzmann-en banaketa.
• Gas monoatomikoaren funtzio termodinamikoak.
• Gibbs-en paradoxa.

C. Partikula Bereiztezinak

• Partikula bereiztezinez osoturiko gas idealen mikroegoren kopurua.
• Mikroegoera gehien duen makroegoera (partikula bereiztezinak).
• Magnitude termodinamikoen adierazpenak Z-ren funzioan (partikula bereiztezinak).
• Konpontzen al da Gibbs-en paradoxa partikula bereiztezinak direla hartuz?
• Ariketak.

Nanoesperimentuak:

• 2015-16 urtea: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K eta L.

Bibliografia:

• R. Eisberg and R. Resnick, "Fisica Cuantica", Ed. Limusa (1978), Mexico D.F.
• R. A. Serway, C. J. Moses and C. A. Moyer, "Modern Physics", Saunders College Publishing, 1997.
• P. A. Tipler and R. A. Llewellyn, "Modern Physics", Ed. W.H. Freeman and Co. (2000), New York.
• C. Cohen-Tannoudji, B. Diu and F. Laloe, "Quantum Mechanics", John Wiley and Sons, Inc., 1977.