|
|
higidura
harmoniko
sinplea
eta
osziladore
indargetua
|
|
HELBURUAK
-
Higidura
oszilakorren ezaugarri orokorrak ezagutzea.
-
Higidura
Harmoniko Sinplea definitzea.
-
Osziladore
indargetua definitzea.
-
Osziladore-mota
bietan energiarekin gertatzen dena ulertzea.
|
DESKRIBAPENA
Naturan,
prozesu fisiko mota asko behin eta berriz gertatzen dira, etengabe
(adibidez lurraren errotazioa bere ardatzaren inguruan). Prozesu
errepikakorrak dira, eta ziklikoki, denbora-tarte finko batez, errepikatu
egiten dira. Honelako kasuei higidura periodikoa deritze eta higidura-mota
honen ezaugarri nagusia periodoa da, alegia, higidura-ziklo oso bat betetzeko
denbora, edo frekuentzia (maiztasuna) betetako ziklo oso kopurua denbora
unitateko.
Higidura periodikoaren kasu
interesgarria da, sistema fisiko batek oreka egonkorreko posizio baten
inguruan oszilatzen duenean. Sistemak ibilbide berbera egiten du noranzko
batean eta gero bestean, atzera eta aurrera, bere higiduraren bi
muturretan noranzkoa aldatuz. Ziklo oso bat betetzean, sistema hasierako
posiziora iristen da, oreka posiziotik bi aldiz pasatuta. Higidura
oszilakorra duten sistema fisikoak dira, besteak beste malguki edo pendulu baten
lotutako masa, kondentsadore baten metatutako karga, musika-tresna baten
sokak, kristal baten sareko molekulak, eta abar.
Higidura
oszilakorren kasu sinpleena higidura harmoniko sinplea da. Kasu hau
gertatzen da, sistema fisikoak jasaten duen indar erresultantea indar
berreskuratzaile lineala denean. Higidura harmoniko sinplea garrantzi
handiko higidura-mota da, Fourier-en teoremaren arabera, "beste
edozein higidura periodiko, edo oszilakor, higidura harmoniko sinpleen
konposaketa bezala adieraz daitekeelako".
|
Higidura
Harmoniko Sinplea
Har
dezagun adibidez, malguki baten adibidea. Demagun k konstantedun
malguki batek bere muturrean m masa bat lotuta duela, irudiak erakusten duen
bezala. Malgukiaren beste muturra finko dago. Masaren higidura horizontala
Newtonen bigarren legearen bitartez deskriba daiteke: masari eragiten ari
zaion indar bakarra malgukiaren indar berreskuratzailea da, berau
malgukiaren luzapenaren proportzionala da eta aurkakoa. Luzapena
malgukiaren oreka-posiziotik neurtzen da.
|
|
Osziladore
indargetua
Osziladore erreal guztiek
marruskaduraren bat dute edo izan dezakete. Marruskadura-indarrak disipatiboak dira, eta
egiten duten lana, bero bihurtuta, disipatu egiten da. Ondorioz, higidura
oszilakorra moteldu edo indargetu egiten da, beste kanpo-indarren batek
lana eginez mantentzen ez badu. Marruskaduraren eragina ez bada balio
mugatzaile bat baino handiagoa, sistemak oszilatu egiten du higidura harmoniko sinplearen antzera, baina anplitudea esponentzialki gutxituz
doa; kasu honi orokorrean azpi-indargetzea deritzo. Indargetzea neurriz
gainekoa bada sistemak oszilatu ere ez du egiten eta oreka-posiziora
hurbilduz doa monotonoki bertan gelditzen den arte. Hurbilketa honen
bizkortasuna indargetzearen magnitudearen araberakoa da eta orokorrean gain-indargetzea
deritzo. Marruskaduraren eragina
justu neurrikoa bada, sistemak ez du oszilatzen baina bere
hurbilketa oreka posiziora ahalik eta bizkorren gertatzen da. Kasu honi
indargetze kritikoa deritzo.
Higidura-mota
hau erakusteko imajina dezagun m masa bat k konstantedun malguki elastiko
baten muturrean lotuta, eta indargetzaile bat. Indargetzaile honek egiten
duen marruskadura-indarra masaren abiaduraren proportzionala da uneoro.
|
|
|
Oszilazio
askea
Oszilazio aske edo libre
baten ezaugarri nagusia da bere anplitudea konstante mantentzen dela, eta
hortaz, bere energia totala konstante mantentzen da. Faseen espazioan (v-x)
sistemak elipse bat deskribatzen du.
Instrukzioak
Higikariaren
hasierako baldintzak idatzi: posizioa eta abiadura, eta gero Hasi botoia
klikatu.
-
Behatu
higikariaren x-t grafikoa, hau da, posizioa denboraren menpe,
leihoaren ezkerraldean. Higikariaren x posizioaren zenbakizko balioa
goiko eta ezkerreko
erpinean erakusten da.
-
Higikariaren ibilbidea
faseen espazioan, v-x grafikoa, goiko eta eskuineko aldean.
-
Higikariaren energia
totala denboran zehar, E-t grafikoa, beheko eta eskuineko
aldean.
|
|
|
Higidura
Harmoniko Sinplea eta energia
potentzialaren kurbak
Ondoko simulazioan, malguki batean loturiko partikula baten energia
aztertuko dugu. Malgukiaren konstantea k eta partikularen masa m. Energia
aztertzeko, energia potentzialaren grafikoa adieraziko dugu: Grafikoa
parabola bat da eta erpina x=0 posizioan dauka. Energia zinetikoaren
balioa (gorriz) eta energia potentziala (urdinez) aldatuz doaz, partikula
X ardatzean zehar higitzen ari den bitartean. Malgukiak egiten duen
indarraren modulua eta noranzkoa (arrosaz) energia potentzialaren
grafikoaren malda da, hain zuzen ere, zeinua trukatuz.
Instrukzioak
-
Malgukiaren
konstante elastikoa idatzi Malgukiaren Ktea leihatilan.
Partikularen masarako unitatea hartu da.
-
Partikularen
energia totala Energia Totala leihatilan. Animazioa hasteko Hasi
botoia sakatu.
-
Une
batean Geldi botoia sakatuz, animazioa gelditu egiten da eta
bertan balio hauek ikus daitezke: energia zinetikoa, energia
potentziala eta malgukiaren indarra. Interesgarria da balio hauek
ikustea partikula oreka-posiziotik pasatzen den unean edota
higiduraren bi muturretan.
-
Botoi
bera sakatuz, orain jarraitu deitzen da, higidurak aurrera
egiten du. Pausu botoia sakatuz zenbait alditan partikularen
higidura geldi-geldi eraman dezakegu nahiago dugun posizioetara.
|
|
Osziladore
Indargetua
Oszilazio
indargetuaren ezaugarri nagusia da, oszilazioaren anplitudea denboran zehar
gutxituz doala, esponentzialki hain zuzen. Hortaz, osziladorearen energia ere
gutxituz doa. Faseen espazioan ikusita (v-x) ibilbidea espiral bat da,
koordenatuen jatorrirantz jotzen duena.
Sistemaren
indargetzea handia bada, ez da oszilaziorik burutzen, eta partikula,
poliki-poliki, oreka-posiziorantz doa, baina gradualki. Oreka-posiziora iristeko
modurik bizkorrena Indargetzearen balio kritikoan gertatzen da, justu
gain-indargetze eta azpi-indargetzearen arteko mugako neurrian.
Instrukzioak
Honako
datuak sartu behar dira: partikularen hasierako posizioa, hasierako abiadura
eta indargetze-konstantea. Hasi botoia klikatu.
Froga
bitez honako balio hauek indargetze-konstanterako: 5 (osziladore azpi-indargetua),
100 (osziladore kritikoki indargetua) 110 (osziladore gain-indargetua).
-
Higikariaren
posizioa behatzen da, denboran zehar, x-t grafikoa leihoaren ezkerraldean.
Partikularen x posizioaren zenbakizko balioa goiko eta ezkerreko erpinean erakusten da.
-
Partikularen
ibilbidea faseen espazioan, v-x grafikoa eskuineko eta goiko aldean.
-
Partikularen
energia totala denboraren menpe, E-t grafikoa eskuineko eta beheko aldean.
|
|
|
|
GALDERAK
a
Higidura harmoniko sinplean, erlazio konstantea dute azelerazioak eta
-
periodoak
-
abiadurak
-
elongazioak
-
maiztasunak
b
Higidura harmoniko sinplean, abiadura maximoa da
-
elongazioa
maximoa denean
-
azelerazioa
nulua denean.
-
periodoa
maximoa denean
-
maiztasuna
maximoa denean
c
Higidura harmoniko sinplean, elongazioa maximoa denean
-
energia
potentziala maximoa da eta energia
zinetikoa minimoa.
-
energia
potentziala energia zinetikoaren
laurdena da.
-
energia
potentziala minimoa da eta energia
zinetikoa maximoa.
-
energia
zinetikoa energia potentzialaren
laurdena da.
d
10 kg-ko masa batek oszilatu egiten du 20 cm-ko anplitudeaz malguki baten
muturrean. Malgukiaren konstantea 100 N/m da. Oreka-posiziotik
pasatzean masaren energia zinetikoa ondokoa da:
-
20
J
-
4
J
-
2
J
-
40
J
e
500 g-ko masa batek, malguki bati lotuta, oszilatu egiten du anplitude
beherakor batez denboran zehar. Malgukiaren konstante elastikoa 125 N/m da.
Bere energiaren erdia 4 segundotan galtzen badu, ziklo bakoitzean galdutako
energiaren proportzioa hauxe da:
-
68.9%
-
89.6%
-
8.96%
-
6.89%
Emaitzak: a3
b2 c1 d3 e4
|
|
ESTEKAK
Beste
instituzio batzuen helbide edo baliabideak ezagutu nahi badituzu bisita
itzazu ondoko esteka honetan ageri direnak:
|
Akustika-ikastaroa,
GA-k egina © Copyright 2003.
Eskubide guztiak erreserbatuta. Harremanak:
acustica@lg.ehu.es
|
|