DESCRIPCIÓN

Cuando dos ondas se encuentran en un punto o una región del espacio, el resultado es una nueva onda cuya perturbación es la suma de las perturbaciones de las dos ondas originales. A continuación consideramos la superposición e interferencia de ondas armónicas. Se denomina interferencia al resultado de la superposición de dos o más ondas armónicas.

Batidos

Este fenómeno es un caso particular de interferencia. Cuando dos trenes de ondas de igual amplitud pero frecuencias ligeramente diferentes coinciden en el espacio, dan lugar a una vibración cuya amplitud varía con el tiempo. Si se trata de ondas sonoras, estas variaciones de amplitud se percibirán como variaciones de sonoridad, o lo que es lo mismo, aumentos o disminuciones periódicas de intensidad, que se denominan batidos o pulsaciones.

Ondas estacionarias

Este fenómeno es un caso particular de interferencia. Se produce cuando una onda llega a una superficie y se refleja totalmente.

Existen varios tipos de ondas estacionarias: podemos diferenciar fácilmente aquellas que se producen al pulsar una cuerda tensa (como se hace en un piano) de las que se producen al excitar por uno de sus extremos una columna gaseosa (como ocurre en los instrumentos musicales de viento)

EJEMPLOS Y SIMULACIONES

Batidos

Pueden obtenerse fácilmente pulsaciones con dos diapasones de igual frecuencia, modificando ligeramente la de uno de ellos con un pequeño trozo de cera adherido a una de sus ramas. Los diapasones que antes sonaban al unísono producirán en este caso pulsaciones muy marcadas.  Si los diapasones tienen frecuencias de 242 Hz y 244 Hz, el oído percibirá un sonido de 243 Hz, produciéndose un batido de 2 Hz, es decir, en 1 segundo el sonido se hará más intenso en dos ocasiones. Es obvio, que conforme las frecuencias de las ondas se aproximan más, la frecuencia del batido es cada vez menor, hasta que cuando se igualan el batido desaparece.

Aunque este fenómeno se produce siempre, el oído humano solo lo percibe cuando las frecuencias de las dos ondas son muy parecidas, ya que en el resto del los casos la amplitud varía demasiado rápidamente para que el oído las distinga (el oído humano puede distinguir hasta 10 pulsaciones por segundo). Cuando las frecuencias son menos parecidas los batidos pueden ser demasiado rápidos para nuestro oído. Ahora bien, aunque los batidos no lleguen a percibirse separadamente sí que pueden modificar el timbre del conjunto.

Las pulsaciones son utilizadas para el afinado de muchos instrumentos musicales. Por ejemplo, es usual la afinación de una cuerda tensándola o aflojándola, tras haber observado la aparición de batidos cuando la cuerda es actuada simultáneamente a un diapasón u otra cuerda de referencia.

Se utilizan también las pulsaciones para detectar pequeños cambios en frecuencia, como los que se producen cuando el haz de un radar se refleja en un coche en movimiento. La variación de la frecuencia del haz reflejado se produce por el efecto Doppler. Esta variación de la frecuencia está relacionada con la velocidad que lleva el coche respecto al radar. Puede determinarse esta velocidad midiendo los batidos producidos por el haz reflejado del radar cuando se combina con el haz original.

Origen de las ondas estacionarias en una cuerda

Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos de la misma amplitud y longitud de onda: una incidente que se propaga de izquierda a derecha y otra que se propaga de derecha a izquierda. La onda estacionaria resultante no es una onda de propagación.

En la siguiente simulación, la velocidad de propagación se ha fijado en la unidad v = 1. De modo, que la longitud de onda λ = 1/f.

Instrucciones

En el control de edición titulado Frecuencia introducimos la frecuencia f del movimiento ondulatorio armónico.

1. Observar que una onda estacionaria se origina por la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de la misma frecuencia que se mueven en direcciones opuestas, uno incidente y otro reflejado.

2. Comprobar que la onda incidente experimenta un cambio de fase de π cuando  se refleja en el origen x = 0.

Ondas estacionarias en una cuerda fija por sus extremos

Considérese ahora una cuerda fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica.

En la simulación se muestra la interferencia entre una onda incidente que se mueve de izquierda a derecha y otra onda que se mueve de derecha a izquierda, ambas de la misma amplitud y de la misma longitud de onda. La longitud de onda se mantiene invariable en una unidad (l = 1) y debe modificarse la longitud L de la cuerda para observar los distintos modos de vibración, a fin de satisfacer la relación l = 2L/n, con n = 1,2,3....

Instrucciones

En el control de edición titulado longitud de la cuerda introducimos 0.5, 1, 1.5, 2, ...y observamos los distintos modos de vibración.

1. Observar que la separación entre dos nodos consecutivos es de media longitud de onda (es decir, 0.5 unidades).

2. Comprobar que el primer modo de vibración (n = 1), se establece en una cuerda de longitud L = 0.5.

3. Comprobar que el segundo modo de vibración (n = 2), se establece en una cuerda de longitud L = 1.

4. Comprobar que el tercer modo de vibración (n = 3), se establece en una cuerda de longitud L = 1.5.

5. Comprobar los restantes modos de vibración.

Modos de vibración de una cuerda sujeta por ambos extremos

Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda. A continuación se visualizarán los modos de vibración de una cuerda bajo tensión, simulando una experiencia de laboratorio: Una cuerda horizontal está sujeta por uno de sus extremos, del otro extremo cuelga un platillo en el que se ponen pesas. Una aguja está pegada al centro de la membrana de un altavoz y por el otro extremo está sujeta a la cuerda. Cuando se conecta el generador de ondas al altavoz la aguja vibra. Se trata de un sistema oscilante, la cuerda, y la fuerza oscilante proporcionada por la aguja. Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante que marca el generador coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente (una situación de resonancia). La experiencia simulada, difiere de la experiencia de laboratorio, en que no se modifica la tensión T de la cuerda sino la velocidad v de propagación de las ondas. La relación entre una y otra magnitud viene dada por la expresión: v = (T/r_l)^1/2, siendo r_l la densidad lineal de masa de la cuerda. En la experiencia de laboratorio que se simula, la cuerda tiene una unidad de longitud y las frecuencias de los distintos modos de vibración son, por tanto, v/2, v, 3v/2, 2v, ...Siendo v la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda.

Instrucciones

Establecer la velocidad de propagación introduciendo un valor en el control de edición titulado Velocidad de propagación. Por ejemplo, establecer sucesivamente las velocidades de propagación  4, 8, etc. 

1. Introducir la frecuencia de la fuerza oscilante, en el control de edición titulado Frecuencia (Hz).

2. Pulsar el botón titulado Empieza.

3. Puede cambiarse la escala de la representación gráfica para apreciar mejor los detalles, o para que el movimiento de la cuerda no se salga de los bordes de la simulación. Para cambiar la escala, basta introducir una nueva escala en el control de edición titulado Escala, y pulsar la tecla Retorno, o alternativamente, mover el dedo de la barra de desplazamiento, actuando con el ratón sobre el mismo.

4. Observar a la derecha de la simulación que cuando se cambia la velocidad se cambia el peso que modifica la tensión de la cuerda. Los nodos, puntos cuya amplitud de oscilación es nula, vienen marcados por flechas de color rojo:

• Determinar la frecuencia del primer modo de vibración.

• Determinar la frecuencia de los restantes modos de vibración: comprobar que  la frecuencia del segundo modo es el doble que la del modo fundamental, la frecuencia del tercer modo es triple, y así sucesivamente...

Ondas estacionarias en tubos abiertos o cerrados

En la siguiente simulación se pueden comprobar las siguientes leyes relativas a la frecuencia del sonido en un tubo:

1. La frecuencia del sonido en un tubo es directamente proporcional a la velocidad v del sonido en el gas que contiene el tubo.

2. La frecuencia del sonido en un tubo es inversamente proporcional a la longitud L del tubo.

3. En un tubo abierto se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental (f₁ = v/2L) y sus armónicos: f_n = n f₁, con n = 1, 2, 3, 4, ...

4. En un tubo cerrado se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental (f₁ = v/4L) y los armónicos impares: f_2n-1 = (2n-1) f₁, con n = 1, 2, 3, 4,...

5. En dos tubos idénticos y con el mismo gas, uno abierto y otro cerrado, el abierto produce un sonido cuya frecuencia (fundamental) es el doble que la del cerrado: f_1a = 2f_1c.

Instrucciones

Se van a simular tubos sonoros, de longitud L = 1 m, conteniendo aire (velocidad de propagación del sonido en el aire: v_s = 340 m/s).

Tubo abierto:

1. Activar la casilla titulada Abierto por ambos extremos. A continuación pulsar el botón titulado Nuevo.

2. Comprobar que la frecuencia del modo fundamental es f₁ = 170 Hz.

3. Pulsar el botón titulado Siguiente y comprobar que las frecuencias de los armónicos son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental: 340 Hz, 510 Hz, etc.

Tubo cerrado:

1. Activar la casilla titulada Abierto por un extremo. A continuación, se pulsa el botón titulado Nuevo.

2. Comprobar que la frecuencia del modo fundamental es f₁ = 85 Hz (la mitad que en el tubo abierto)

3. Pulsar el botón titulado Siguiente y comprobar que las frecuencias de los armónicos son múltiplos enteros impares de la frecuencia fundamental: 255 Hz, 425 Hz, etc.

Ondas transversales en una varilla con extremos amordazado-libre

La siguiente simulación representa las formas de las primeras cinco primeras funciones características, correspondientes a las frecuencias permitidas, para una varilla vibrante amordazada en un extremo y con el otro libre. Puede observarse que para los sobretonos más elevados, la mayor parte de la longitud de la barra tiene la forma sinusoidal del correspondiente modo normal de la cuerda, con los nodos desplazados hacia el extremo libre. Como en el caso de la cuerda, el número de puntos nodales para la función característica de orden n es igual a n - 1. En la simulación se ha tomado la frecuencia del modo fundamental como la unidad. El valor de la frecuencia correspondiente a la función característica en pantalla se muestra en la esquina superior izquierda.

Instrucciones

El programa  requiere iniciar la simulación pulsando en el control de edición titulado Nuevo. Pulsando en el control de edición titulado Siguiente, se observa la siguiente función característica. Si se pulsa el botón Anterior se observa la función característica previa.

1. Pulsar el botón  Nuevo y observar la forma de la primera función característica.¿Cuál es el número de puntos nodales?.

2. Pulsar el botón Siguiente para observar la forma de la segunda función característica.¿Cuál es la relación entre su frecuencia y la frecuencia del modo fundamental? ¿Cuál es el número de puntos nodales?.

3. Pulsar sucesivamente el botón Siguiente para observar la forma de la tercera, cuarta y quinta  función característica.¿Cuál es la relación entre su frecuencia y la frecuencia del modo fundamental? ¿Cuál es el número de puntos nodales?.

Ondas estacionarias en dos dimensiones

Las siguientes fotografías han sido obtenidas en el laboratorio. Pueden investigarse los patrones bidimensionales de ondas estacionarias si se dispone de un generador de funciones, un agitador, arena extra fina (o polvillo de corcho) y un conjunto de placas de sección circular o cuadrada.

Instrucciones

1. Fijar el agitador al centro de una placa.

2. Tras poner en marcha el agitador incrementar la frecuencia, partiendo de la más baja posible. La arena se irá acumulando a lo largo de las líneas nodales de los patrones de onda dibujando muy claras y bellas pinturas de los modos de vibración.

3. Determinar las frecuencias de resonancia y examinar los modos de vibración a cada frecuencia

algunos modos circulares en una placa circular

algunos modos de vibración en una placa cuadrada

CUESTIONES

a La interferencia de dos ondas armónicas de la misma amplitud, frecuencia y número de ondas depende de

1. el período                                                                         

2. la longitud de onda                                                                           

3. la diferencia de fases entre las ondas                                                                            

4. la frecuencia                                                         

b Si dos ondas armónicas están en fase o difieren sus fases en un múltiplo entero de 2p, la interferencia es

1. destructiva                                                        

2. constructiva                                                       

3. nula                                                            

4. mínima

c Cuando se produce un batido, la frecuencia del batido es igual a 

1. la diferencia de frecuencias de las dos ondas que interfieren 

2. la suma de frecuencias de las dos ondas que interfieren            

3. la semidiferencia de frecuencias de las dos ondas que interfieren 

4. la semisuma de frecuencias de las dos ondas que interfieren

d En el caso de un cuerda fija por ambos extremos, la condición de onda estacionaria  establece que la longitud de la cuerda es                

1. un número entero de longitudes de onda                                                                         

2. un número entero impar de semilongitudes de onda                   

3. un número entero impar de cuartos de longitud de onda   

4. un número entero de semilongitudes de onda

e En un tubo sonoro cerrado, existe

1. un nodo en el extremo abierto y un vientre en el extremo cerrado

2. un nodo en el extremo cerrado y un nodo en el extremo abierto

3. un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el extremo abierto

4. un vientre en el extremo abierto y un vientre en el extremo cerrado

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RECURSOS MULTIMEDIA Y WEB

Si desea ampliar sus conocimientos, pueden resultarle útiles los recursos que se encuentran referenciados en el apartado del enlace