DESCRIPCIÓN

Para mantener el movimiento de cualquier oscilador real es preciso suministrarle energía que contrarreste la pérdida debida a la fricción. En este caso se dice que el oscilador es forzado externamente. La fuerza aplicada suministra energía al sistema. Si la energía que aporta la fuerza aplicada es mayor que la que disipa la fuerza de rozamiento, la amplitud de las oscilaciones del sistema aumenta. Cuando la energía aportada por la fuerza aplicada es igual a la disipada por rozamiento, la amplitud de oscilación del sistema permanece constante.

Oscilador forzado

Para ilustrar este tipo de movimiento consideremos una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, a un amortiguador de constante de amortiguamiento r, y sometido a una fuerza armónica aplicada.

Resonancia

Las amplitudes del desplazamiento y de la velocidad para la solución estacionaria del oscilador amortiguado dependen de las características físicas del oscilador y de la frecuencia de la fuerza aplicada. En la frecuencia w a la que la amplitud del desplazamiento se hace máxima se dice que se produce resonancia en amplitud. Cuando es la amplitud de la velocidad la que se hace máxima se dice que se produce resonancia en energía.

El fenómeno de resonancia se manifiesta en la mayoría de los sistemas naturales. Es bien conocido que cuando una formación de soldados cruza un puente, rompe el paso, para evitar que la frecuencia de la marcha sea próxima a la frecuencia natural de la estructura. La resonancia es observada con frecuencia en maquinaria rotatoria. Un circuito receptor de radio o TV sintoniza en una frecuencia específica ajustando la frecuencia natural del circuito receptor para que sea exactamente igual a la frecuencia del transmisor. Y sistemas atómicos o nucleares exhiben fenómenos de resonancia cuando son excitados con luz o partículas.

EJEMPLOS Y SIMULACIONES

Oscilador forzado y resonancia

En la siguiente simulación pueden seleccionarse las Condiciones iniciales del movimiento (desplazamiento x y velocidad v del móvil en el instante inicial). Se trata de comprobar que el estado transitorio depende de las condiciones iniciales, pero no el estado estacionario (el que describe el comportamiento del oscilador, después de un cierto tiempo, teóricamente infinito. En la práctica, un intervalo de tiempo tanto más pequeño cuanto mayor sea la constante de amortiguamiento). Pueden estudiarse los distintos casos de constantes de amortiguamiento, incluido el amortiguamiento nulo.

Instrucciones

En el programa está fijada de antemano la frecuencia propia del oscilador en w_o =100 rad/s, pudiéndose variar la frecuencia de la fuerza oscilante w alrededor de dicha frecuencia y simular la condición de resonancia. El programa  requiere introducir la posición inicial, la velocidad inicial, la constante de amortiguamiento, la amplitud y frecuencia de la fuerza oscilante, y después se pulsa el botón Empieza.

1. Se observa la posición del móvil en función del tiempo en la parte izquierda de la ventana, gráfico x-t. El valor de la posición x del móvil se muestra en la esquina superior izquierda.

2. La trayectoria del móvil en el espacio de las fases, gráfico v-x, en la parte superior derecha.

3. La energía total del móvil en función del tiempo, gráfica E-t, en la parte inferior derecha.

Puede medirse la amplitud en el estado estacionario para cada frecuencia de la fuerza oscilante mediante el siguiente procedimiento: Suponemos que el estado estacionario se alcanza en las últimas oscilaciones que aparecen representadas. Como la amplitud es la medida del máximo desplazamiento del móvil, cuando esté a punto de alcanzar dicha posición pulsamos el botón Paso, para correr la animación paso a paso. Miramos el valor de x que se muestra en la esquina superior izquierda de la ventana. Cuando alcance aproximadamente el máximo desplazamiento, su valor será la amplitud en el estado estacionario.

CUESTIONES

a En una oscilación forzada y en el estado estacionario

1. la amplitud de la fuerza oscilante aplicada es máxima

2. la frecuencia de la fuerza oscilante y la frecuencia de la oscilación son iguales     

3. el período de la fuerza oscilante no es igual al periodo de la oscilación 

4. la frecuencia de la fuerza oscilante es máxima

b En una oscilación forzada el estado transitorio depende de

1. la posición y velocidad del oscilador en el instante inicial del movimiento                                                         

2. la frecuencia de resonancia                                                       

3. la energía del oscilador en la resonancia                                                             

4. la energía potencial del oscilador en la resonancia

c Se produce resonancia en energía 

1. en la frecuencia a la que la amplitud del desplazamiento se hace máxima

2. en la frecuencia a la que la amplitud de la velocidad se hace máxima

3. en la frecuencia a la que la amplitud de la velocidad se hace mínima

4. en la frecuencia a la que la amplitud del desplazamiento se hace mínima

d Un oscilador tiene una frecuencia propia de 100 Hz. Si la constante de amortiguamiento es nula, la amplitud de la oscilación para una frecuencia de la fuerza oscilante de 100 Hz es:             

1. nula                                                                         

2. infinita                   

3. dependiente de las condiciones iniciales   

4. 100 m

e La resonancia es aguda cuando el rozamiento es

1. dependiente de las condiciones iniciales                                                            

2. grande                                            

3. independiente de las condiciones iniciales                                                                

4. pequeño

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RECURSOS MULTIMEDIA Y WEB

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