La
siguiente simulación permite elegir entre cuatro tipo de funciones
discontinuas que representan pulsos periódicos: rectangular, doble
escalón, diente de sierra simétrico
y diente de sierra antisimétrico.
Instrucciones
Una
vez elegida la función, introducir los parámetros requeridos en los
controles de edición y pulsar el botón cuyo título da nombre a la función.
En
la parte derecha de la ventana de la simulación se representa la función.
Pulsando sucesivamente en el botón titulado Siguiente >> se
representa:
-
En
la parte superior, las sucesivas aproximaciones de la función
elegida.
-
En
la parte central, el armónico actual, en color azul ai
cos(ix) y en color rojo bi sin(ix).
-
En
la parte inferior, mediante segmentos verticales, la magnitud relativa
de los coeficientes de Fourier, a la izquierda en color azul los
coeficientes ai, y a la derecha en color rojo los
coeficientes bi.
Cuanto
mayor sea la longitud de estos segmentos mayor es la contribución del armónico
a la síntesis de la función periódica. Se puede observar, que la
longitud de los segmentos disminuye con la frecuencia, es decir a mayor
frecuencia del armónico menor es su contribución.
La
separación entre estos segmentos verticales es inversamente proporcional
al periodo de la función, por tanto, para una función aperiódica
(periodo infinito), la envolvente de los extremos de los segmentos
verticales define una curva continua denominada transformada de
Fourier.
Pulsando
en el botón titulado Anterior<< puede volverse a la
aproximación anterior y compararla con la siguiente.
-
Pulso
rectangular
Permite
verificar que son nulos los coeficientes bi en una función
cuya simetría es par.
Probar
el siguiente ejemplo: Periodo 5.0, Anchura 2.0, Traslación 0.0.
Si
se traslada el pulso rectangular, la función deja de tener simetría, y
por tanto aparecen coeficientes ai y bi. Probar el
siguiente ejemplo: Periodo 5.0, Anchura 2.0, Traslación 0.5.
-
Pulso
doble escalón
Permite
verificar que son nulos los coeficientes ai en una función
cuya simetría es impar.
Probar
el siguiente ejemplo: Periodo 3.0, Anchura 2.0, Profundidad 1.0.
Si
se cambia la profundidad del escalón derecho, la función deja de tener
simetría, y por tanto aparecen coeficientes ai y bi.
Probar
el siguiente ejemplo: Periodo 3.0, Anchura 2.0, Profundidad 0.5.
-
Pulso
diente de sierra simétrico
Probar el siguiente ejemplo:
Periodo = 4.0.
Observar
que basta con los primeros armónicos para aproximar bastante bien la
curva.
-
Pulso
diente de sierra antisimétrico
Probar el siguiente ejemplo:
Periodo = 1.0.
Observar
que se necesitan muchos armónicos para aproximar la serie a la función
periódica.
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