DESARROLLO

Cuando dos ondas se encuentran en un punto o una región del espacio, el resultado es una nueva onda cuya perturbación es la suma de las perturbaciones de las dos ondas originales. A continuación consideramos la superposición e interferencia de ondas armónicas.

Se denomina interferencia al resultado de la superposición de dos o más ondas armónicas.

Ondas estacionarias

Este fenómeno es un caso particular de interferencia. Se produce cuando una onda llega a una superficie y se refleja totalmente.

Existen varios tipos de ondas estacionarias: podemos diferenciar fácilmente aquellas que se producen al pulsar una cuerda tensa (como se hace en un piano) de las que se producen al excitar por uno de sus extremos una columna gaseosa (como ocurre en los instrumentos musicales de viento)

EJEMPLOS Y SIMULACIONES

Origen de las ondas estacionarias en una cuerda

Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos de la misma amplitud y longitud de onda: una incidente que se propaga de izquierda a derecha y otra que se propaga de derecha a izquierda. La onda estacionaria resultante no es una onda de propagación.

En la siguiente simulación, la velocidad de propagación se ha fijado en la unidad v = 1. De modo, que la longitud de onda λ = 1/f.

Instrucciones

En el control de edición titulado Frecuencia introducimos la frecuencia f del movimiento ondulatorio armónico.

1. Observar que una onda estacionaria se origina por la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de la misma frecuencia que se mueven en direcciones opuestas, uno incidente y otro reflejado.

2. Comprobar que la onda incidente experimenta un cambio de fase de π cuando  se refleja en el origen x = 0.

Ondas estacionarias en una cuerda fija por sus extremos

Considérese ahora una cuerda fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica.

Modos de vibración de una cuerda sujeta por ambos extremos

Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda. A continuación se visualizarán los modos de vibración de una cuerda bajo tensión, simulando una experiencia de laboratorio: Una cuerda horizontal está sujeta por uno de sus extremos, del otro extremo cuelga un platillo en el que se ponen pesas. Una aguja está pegada al centro de la membrana de un altavoz y por el otro extremo está sujeta a la cuerda. Cuando se conecta el generador de ondas al altavoz la aguja vibra. Se trata de un sistema oscilante, la cuerda, y la fuerza oscilante proporcionada por la aguja. Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante que marca el generador coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente (una situación de resonancia). La experiencia simulada, difiere de la experiencia de laboratorio, en que no se modifica la tensión T de la cuerda sino la velocidad v de propagación de las ondas. La relación entre una y otra magnitud viene dada por la expresión: v = (T/r_l)^1/2, siendo r_l la densidad lineal de masa de la cuerda. En la experiencia de laboratorio que se simula, la cuerda tiene una unidad de longitud y las frecuencias de los distintos modos de vibración son, por tanto, v/2, v, 3v/2, 2v, ...Siendo v la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda.

Ondas estacionarias en tubos abiertos o cerrados

En la siguiente simulación se pueden comprobar las siguientes leyes relativas a la frecuencia del sonido en un tubo:

1. La frecuencia del sonido en un tubo es directamente proporcional a la velocidad v del sonido en el gas que contiene el tubo.

2. La frecuencia del sonido en un tubo es inversamente proporcional a la longitud L del tubo.

3. En un tubo abierto se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental (f₁ = v/2L) y sus armónicos: f_n = n f₁, con n = 1, 2, 3, 4, ...

4. En un tubo cerrado se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental (f₁ = v/4L) y los armónicos impares: f_2n-1 = (2n-1) f₁, con n = 1, 2, 3, 4,...

5. En dos tubos idénticos y con el mismo gas, uno abierto y otro cerrado, el abierto produce un sonido cuya frecuencia (fundamental) es el doble que la del cerrado: f_1a = 2f_1c.

Instrucciones

Se van a simular tubos sonoros, de longitud L = 1 m, conteniendo aire (velocidad de propagación del sonido en el aire: v_s = 340 m/s).

Tubo abierto:

1. Activar la casilla titulada Abierto por ambos extremos. A continuación pulsar el botón titulado Nuevo.

2. Comprobar que la frecuencia del modo fundamental es f₁ = 170 Hz.

3. Pulsar el botón titulado Siguiente y comprobar que las frecuencias de los armónicos son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental: 340 Hz, 510 Hz, etc.

Tubo cerrado:

1. Activar la casilla titulada Abierto por un extremo. A continuación, se pulsa el botón titulado Nuevo.

2. Comprobar que la frecuencia del modo fundamental es f₁ = 85 Hz (la mitad que en el tubo abierto)

3. Pulsar el botón titulado Siguiente y comprobar que las frecuencias de los armónicos son múltiplos enteros impares de la frecuencia fundamental: 255 Hz, 425 Hz, etc.

AUTO-EXAMEN

superposición de ondas: interferencia y ondas estacionarias

el anterior cuestionario ha sido realizado mediante la aplicación Hot Potatoes de:

Half-Baked Software