DESARROLLO

Suponemos un sistema lineal de N osciladores acoplados de forma que el movimiento de uno de ellos influye en todos los demás. El efecto neto del acoplamiento de dos o más osciladores se puede describir como un intercambio de energía entre ellos. El movimiento ondulatorio debe su existencia a sistemas vibrantes próximos que son capaces de transmitir su energía unos a otros.

La transferencia de energía entre dos osciladores se debe a que ambos comparten un elemento (rigidez, masa o resistencia). El acoplamiento de resistencia inevitablemente conlleva pérdida de energía y por lo tanto un rápido decaimiento de la vibración. Sin embargo, el decaimiento vía rigidez o masa no consume potencia, siendo posible la transferencia continua de energía entre muchos osciladores, lo que constituye la base del movimiento ondulatorio.

Ondas mecánicas y ondas armónicas

Cuando el número de masas de nuestro sistema lineal aumenta, éste se nos aparece como un sistema unidimensional continuo, ya que notamos cada vez menos cada elemento individual. Podemos introducir el concepto de onda mecánica como la propagación de una perturbación en un medio material, aprovechando las propiedades elásticas de dicho medio. En este sencillo modelo, las partículas del medio están representadas por masas, mientras que sus propiedades elásticas vienen representadas por muelles. Cuando la primera partícula se desvía longitudinalmente de su posición de equilibrio y a continuación se suelta, su movimiento se transmite a la segunda partícula y de ésta a la tercera, y así sucesivamente.

El resultado es la propagación de un pulso longitudinal. El movimiento longitudinal de las masas tiene semejanza con el de las partículas de un medio material en el se propaga una onda longitudinal. En el caso de que las masas se desplazaran transversalmente el movimiento que percibiríamos sería semejante a la propagación de una onda transversal en el medio material. Existen otros casos en los que los movimientos de las partículas del medio no son ni puramente longitudinales ni transversales (por ejemplo las ondas superficiales en un líquido).

Cualquier perturbación respecto al equilibrio de un sistema supone una energía adicional localizada en la región del sistema en la que se encuentra la perturbación. En consecuencia, la propagación de la perturbación va unida al transporte de energía a través del medio sin transporte neto de materia.

La velocidad con la que las ondas se propagan en un medio depende de las características de dicho medio. Cuando la velocidad de propagación de las ondas es la misma para todas las frecuencias se dice que el medio es no dispersivo para esas ondas. En el caso contrario, cuando la velocidad de propagación depende de la frecuencia el medio es dispersivo.

EJEMPLOS Y SIMULACIONES

Ondas mecánicas

En la siguiente simulación vamos a examinar el comportamiento de un sistema de muchas partículas y muelles, cuando la primera partícula se desvía longitudinalmente de su posición de equilibrio y a continuación se suelta, es decir, la propagación de un pulso longitudinal. Se intentará determinar el tiempo que tarda el pulso en llegar a la última partícula del sistema y comprobar cualitativamente la dependencia de la velocidad de propagación del pulso en función de la constante elástica del muelle. Para apreciar mejor el movimiento de las partículas en la parte inferior de la ventana de la simulación se representa el desplazamiento de las mismas en función del tiempo.

Instrucciones

• En el control de edición titulado Número de partículas se introduce el número de partículas, por ejemplo, 20.

• En el control de edición titulado Constante del muelle se introduce la constante del muelle, por ejemplo, 0.5.

• Se pulsa el botón titulado Empieza para comenzar la experiencia

• En la esquina superior izquierda de la ventana, leer el tiempo, desde el momento en el que se desplazó la primera partícula y se soltó, y el desplazamiento de la última partícula en función del tiempo.

• La primer partícula se desplaza una unidad. Podemos decir que el pulso ha llegado a la última partícula cuando su desplazamiento sea por ejemplo, mayor o igual a 0.3 en valor absoluto.

• Se cambia la constante del muelle, a un valor, por ejemplo de 1.0. ¿se modifica la velocidad de propagación?, es decir, ¿el tiempo medido es mayor o menor?.

• Pulsar el botón titulado Pausa para parar momentáneamente la animación. Pulsar en el mismo botón titulado ahora Continua para reanudarla.

• Pulsar varias veces en el botón titulado Paso, para examinar el comportamiento del sistema paso a paso.

AUTO-EXAMEN

movimiento ondulatorio: ondas armónicas

el anterior cuestionario ha sido realizado mediante la aplicación Hot Potatoes de:

Half-Baked Software